P01 Egy ABCD négyzet tetszőleges
belső pontja P. Tekintsünk egy P pólusú tetszőleges hatványú inverziót! Milyen négyszöget határoznak meg a négyzet inverz képei?
A sejtéshez
Sejtés
A vizsgált négyszög húrnégyszög,
Bizonyítás
Ezek után gondolkodjunk el azon, hogy mit használtunk fel a bizonyítás során! Csak annyit, hogy az ABCD minden szöge derékszög. Ebből következően igaz a fent bizonyított állítás téglalap estében is.
Lehet tovább általánosítani?
Általánosítás
Az ABCD húrnégyszög tetszőleges belső P pontja egy inverzió pólusa. A négyszög csúcsainak képei egy húrnégyszög csúcsai.
Kérdés lehet az is, hogy milyen kapcsolat lehet a problémában szereplő körök között.
Egy újabb sejtés
Az adott P pont adott négyszög köré írt körre vonatkozó inverz képének a P pólusú inverzióval kapott képe, az adott négyszög csúcsainak inverzei köré írt kor középpontja.
A sejtés bizonyítása az olvasóra vár. Réges régen Árki Tamás tanár úr mondta, hogy ez egy körsorokra vonatkozó tétel következménye.