Урок 29. Диана Кубарская.
Задание 1
- Дана призма АВСА1В1С1, АВ=АС; ∠А1АС= ∠А1АВ ,E и F - середины ребер АС и АВ соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах призмы, которые:
Решение
1а) С вектором EF сонаправлены вектора CB и C1B1.
1б) Противоположно направлены вектору C1C вектора CC1, BB1 и AA1.
1в) Имеют длину, равную длине вектора CB1, вектора B1C, C1B и BC1.
2) Векторы EF и CD; EF и АВ будут коллинеарны, так как прямые EFCDAB.
Задание 2
- Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1, АВСD - ромб, ; ∠А1АD = ∠А1АВ , E и F - середины ребер А1В1 и А1D1 соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах призмы, которые:
Решение
1а) С вектором EF сонаправлены вектора B1D1 и BD.
1б) Противоположно направлены вектору DС1 вектора C1D и B1A.
1в) Имеют длину, равную длине вектора В1D, вектора DB1, D1B и BD1.
Решение
2) Векторы AB и CD коллинеарны, так как плоскости и перпендикулярны плоскости и соответственно прямая AB, по которой они пересекаются, принадлежит обеим плоскостям и тоже является перпендикулярной плоскости . И если прямая AB, также как и прямая CD перпендикулярна плоскости , то и векторы AB и CD будут коллинеарными.