Volumen Papierquader
Aus einem DIN A4-Blatt soll eine quaderförmige Schachtel erstellt werden. Dafür wird an den Ecken des Blattes Schnitte einer bestimmten Länge gesetzt (siehe orangene Linien). Der Quader entsteht, indem die Schnittkanten (orange) zusammengeklebt werden.
Ziel: Die Schachtel soll ein möglichst großes Volumen besitzen. Ermitteln Sie dazu die notwendige Einschnitttiefe.
Machen Sie sich zunächst mit der Situation vertraut, indem Sie den Quader beobachten, während Sie die Einschnitttiefe verändern. KLICKEN SIE NOCH NICHT AUF DIE SCHALTFLÄCHEN!
Hinweis: In diesem Applet wird idealisierterweise davon ausgegangen, dass man die Kanten stabil miteinander verkleben kann - in der Realität wäre das wohl nur schwer umzusetzen.
Kreuzen Sie an, welche Aussage für die Höhe (orangene Linien) des Papierquaders korrekt ist.
Mit x sei weiterhin die Einschnitttiefe gemeint. Beantworten Sie folgende Fragen mit Hilfe des obigen Applets.
Kreuzen Sie an, welcher Term für die grüne Kante des Papierquaders korrekt ist.
Kreuzen Sie an, welcher Term für die blaue Kante des Papierquaders korrekt ist.
Die Funktion V gibt das Volumen des Papierquaders in Abhängigkeit von der Einschnitttiefe x an.
Kreuzen Sie an, welcher Term für V in Frage kommt.
Kreuzen Sie an, welche Definitionsmenge für das Volumen V in Abhängigkeit von x in Frage kommt.
Klicken Sie nun in obigem Applet auf die Schaltfläche: Graph und Volumenformel aufdecken
Beschreiben Sie, wie die Einschnitttiefe exakt berechnet werden kann, für die der Papierquader ein maximales Volumen besitzt.
Berechnen Sie auf einem seprataten Blatt Papier die Einschnitttiefe , für die das Volumen des Papierquaders maximal wird sowie das entsprechende Volumen des Papierquaders. Runden Sie die Ergebnisse auf 2 Dezimalen.