Té02 Egyenlőtlenségek
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
A probléma
Igazoljuk, hogy ha , akkor
.
A fenti appletben szereplő ABCDEFTH kocka éleinek hossza . A bizonyítandó állítás bal oldalának tagjai - a térbeli Pitagorasz-tétel miatt - a színes téglatestek átlói. A háromszög egyenlőtlenség következtében ezeknek összege legalább akkora, mint az AT testátló, aminek hossza Ez legalább akkora, mint .
A 2. probléma
gazoljuk, hogy ha , akkor .
Ha végigkövettük az első probléma megoldását, akkor a fenti applet vizsgálata közben a 2. probléma bizonyításához is eljuthatunk.
3. probléma
Igazoljuk, hogy ha , akkor
!
Ha az előző bizonyításban a Pitagorasz-tételt a koszinusztételre cseréljük, akkor megkapjuk a bizonyítást.
Ha a 135o-ot más szögre cseréljük, akkor újabb bizonyítandó állításokat kaphatunk.