Biquadratische Funktion (Nullstellenform)
Nullstellenform: f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)
Arbeitsanweisungen zur Funktion f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) (Nullstellenform)
Bemerkung: Die Nullstellenform wird auch linearfaktorielle Form genannt.
(Die Faktoren in den Klammern heißen Linearfaktoren.)
- Verändern Sie den Wert von a. (a wird Leitkoeffizient genannt.) a) Welche Bedeutung hat a? b) Geben Sie das globale Verhalten von f an, i) falls a positiv ist! ii) falls a negativ ist. c) Weshalb darf a nicht gleich 0 sein?
- Verändern Sie die Werte von x1, x2, x3 und x4. a) Welche Bedeutung haben diese Koeffizienten? b) Erläutern Sie im Sachzusammenhang, was die Vielfachheit einer Nullstelle bedeutet. Wie sieht eine 1-fache, 2-fache, 3-fache, 4-fache Nullstelle aus? c) Welche Kombinationen aus Vielfachheiten können bei biquadratischen Funktionen auftreten?
- a) Begründen Sie: nicht jede biquadratische Funktion lässt sich in der Nullstellenform darstellen. b) Welche Voraussetzung muss für die Darstellung gegeben sein?