Generatriu de Andreu Alfaro
Andreu Alfaro (Valencia, 1929 - 2012). Generatriu, 1972. Varillas de acero inoxidable rectas de sección cuadrada de uso industrial. MACA.Está formado por 53 varillas rectas que se engarzan por un eje.
Al pulsar el botón Play, comienza una secuencia con la que se construyen las barras una a una desde un extremo hasta el otro. Cuando se completa la obra aparece coloreada en morado una de las barras y se queda oscilando de un extremo a otro. Disponemos de una casilla para activar la Superficie reglada por los segmentos en su desplazamiento+rotación creada a partir de las dos curvas que describen los dos extremos de los segmentos de la secuencia anterior.
Podemos hacer que la construcción gire alrededor de un eje vertical y la podamos ver desde cualquier punto. Con el botón derecho del ratón pulsado sobre la ventana derecha también podemos verla desde arriba o desde abajo. También se puede pasar a un color gris más parecido a cromado original o verla en una gama de color dinámico que podemos determinar mediante tres deslizadores.
Había que elegir los materiales apropiados a la medida de sus sueños, buscar un punto entre la estética y la producción industrial para conquistar el espacio público, las plazas, los parques, los grandes vestíbulos. Su amigo Raimon ha definido a Alfaro como un “intérprete de metales”, otros han señalado sus varillas generatrices como una forma de música. (Manuel Vicent. Diario El País 28 Sept 2018)
La siguiente información se dirige a los que quieran realizar esta construcción con GeoGebra:
Construcción de las barras (José Antonio Mora)
Partimos de un segmento de 6 unidades de longitud. Es horizontal y tiene por extremos (-3,0,0) y (3,0,0)
Dos vectores: uno en la dirección del eje X, u1=(0.1,0,0) y otro en la dirección del eje Y, u2=(0, 0.1,0) y el vector suma u=u1+u2
Creamos una lista de 52 segmentos más los que los extremos son trasladados en la dirección de u Secuencia(Segmento(PP1 + k u, PP0 + k u), k, -26, 26), es decir se desplaza hacia un lado y hacia
adelante o hacia atrás, es decir creamos 53 vectores paralelos situados en un plano paralelo al suelo (z=0)
Ahora queremos girar los segmentos, para ello construimos una secuencia de 53 puntos que serán los centros de rotación desplazando el punto medio del primer segmento (0,0,0,) a izquierda y derecha con lp=Secuencia((0, i, 0), i, -2.6, 2.6, 0.1).
Solo queda rotar cada segmento un ángulo que se ha calculado sobre la obra original y que es aproximadamente de 4.5º l9=Secuencia(Rota(l1(k), (117 - 4.5k) π / 180, EjeY), k, 1, m).
Después vienen las cuestiones de presentación la=Secuencia(l9(k), k, 1, m) hará que las barras aparezcan de una en una conforme aumenta el deslizador m entre 1 y 53.
Cuando se han mostrado todas las barras, hacemos que una de ellas se ilumine de color morado f=sl(n) y que n quede oscilando entre 1 y 53.
La superficie reglada (Bernat Ancochea Millet)
D y E son los extremos de la primera de las barras. Creamos dos curvas que recorren los contornos de los segmentos.
- Curva((x(D) + t x(u)) cos((117 - 4.5t) π / 180), y(D) + t y(u), (x(D) + t x(u)) (-sen((117 - 4.5t) π / 180)), t, 1, m)
- Curva((x(E) + t x(u)) cos((117 - 4.5t) π / 180), y(E) + t y(u), (x(E) + t x(u)) (-sen((117 - 4.5t) π / 180)), t, 1, m)
- Barras: B1=la(A1) y seleccionar y copiar hacia abajo hasta A53
- Superficies: D2=Superficie(k a(t) + (1 - k) b(t), k, 0, 1, t, A1, A2) y también seleccionar y copiar hacia abajo hasta D53
- Rojo=Si(i ≟ 1, rojo + A1 / m, 0.75)
- Verde=Si(i ≟ 1, verde + A1 / (2m), 0.75)
- Azul=Si(i ≟ 1, azul + A2 / (3m), 0.75)
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