Radicación de números complejos
Ahora que conocemos la unidad imaginaria , siempre podremos obtener todas la raíces cualquier número, independientemente de si el radicando es positivo o negativo; o si el índice es par o impar.
En primer lugar, usaremos la siguiente applet para verificar que cuando es un número real, las raíces indicadas con una x roja son las que ya conocíamos.
Caso :
Si , las raíces son y , como ya sabemos.
Si , las raíces son y , como ya sabemos.
Si , las raíces son e , como vimos al principio del tema.
Cuestiones
1. Obtén las raíces cuadradas de . ¿Qué ocurre?
2. Obtén las raíces cuadradas de .¿Qué ocurre?
3. ¿Qué tienen en común las raíces cuadradas de con las de ?
4. Obtén las raíces cúbicas de . ¿Qué ocurre? Comprueba que las raíces efectivamente resultan 1 al multiplicarse por sí mismas.
5. Obtén las raíces cúbicas de . ¿Qué ocurre? Verifica que efectivamente son raíces.
6. ¿Cuál es el resultado de aumentar el módulo de ?
7. ¿Qué geometría definen las raíces -ésimas de cualquier ?