Geometrische progressie
Een opeenvolging van veelhoeken met geometrische progressie
De gotische kathedraal van Burgos zit vol wiskundige details. De architecten, bouwmeesters en steenhouwers waren wiskundig onderlegd en dat kan je terug vinden als je weet waar je naar moet kijken. De auteurs van het boek "Teseros Matematicos de la Catedral de Burgos" nemen je mee op een wiskundige ontdekkingsreis door de kathedraal.
Voor het tijdschrift Pythagoras heb ik een artikel geschreven over de tienhoek en de opeenvolging van veelhoeken met geometrische progressie: Pythagoras 62-4 (maart 2023).
Geometrische progressie is een oud woord dat vandaag de dag niet meer genoemd wordt in de wiskundeboeken, maar Multatuli gebruikte dit woord nog. Vandaag zeggen we "meetkundige rij".
Een bijzondere meetkundige rij is die met de gulden snede als reden (factor).
De gulden snede komt in de kathedraal veelvuldig terug om te beginnen in de regelmatige tienhoek van de apsis. Dat is geen toeval, maar een bewuste keuze van de architect. In bouwwerken in Romaanse stijl zie je vooral driehoeken en vierhoeken, maar de latere gotiek zit volvijfhoeken en tienhoeken.
De tekening hieronder laat zien hoe de ene veelhoek een vergroting is van de andere.
Opdrachten:
- Vind een uitdrukking voor de geometrische progressie van een opeenvolging van veelhoeken met n zijden. Begin met n=7 of n=8. Probeer ook een algemene formule te maken met de variabele n
- Druk voor de tienhoek de gulden snede factor φ uit in goniometrische termen als cosinus (of sinus)
Detailtekening van de plattegrond van apsis en de kooromgang
Plattegrond van de kathedraal van Burgos
Woordenlijst
