Brücke in San Fancisco und Tunnel im Nirgendwo
Aufgabe
Das folgende Bild zeigt eine Darstellung einer Brücke in San Francisco.
Die Stahlkonstruktion der Brücke kann in der Umgebung von zwei Pfeilern durch 4 quadratische Funktionen modelliert werden.
a) Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichungen der 4 Parabeln, mit denen man den oberan Rand der Stahlkonstruktion in der Umgebung der Stützen modellieren kann.
b) Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte der quadratischen Funktionen mithilfe von Geogebra.
Anleitung:
- Die Schnittstellen (die x-Werte der Schnittpunkte) der Graphen zweier Funktionen f und g findet man, indem man die beiden Funktionsterme gleich setzt:
- Mit dem nLöse-Befehl findet man die Lösungen.
- Wenn man die Lösungen in eine der beiden Funktionen einsetzt, findet man auch die y-Werte der Schnittpunkte.
Aufgabe
Das Koordinatensystem ist den echten Maßen des Tunnels angepasst.
Laut Straßenverkehrsordnung haben Verkehrsschilder einen Durchmesser von 42 cm.
a) Prüfen Sie, ob das runde Verkehrsschild die richtige Größe hat.
b) Bestimmen Sie rechnerisch eine quadratische Funktion , mit der man die Form des Tunnels modellieren kann.
c) Berechnen Sie und interpretieren Sie den Wert im Sachkontext.
d) Ein PKW soll durch den Tunnel fahren. Der PKW hat eine Höhe von 1,8m. Berechnen Sie die maximale Breite des PKW.
e) Berechnen Sie die maximale Höhe des Tunnels.
f) Beurteilen Sie die Qualität der Modellierung mithilfe einer quadratischen Funktion.
Der Tunnel im Nirgendwo
Aufgabe
Das Bild zeigt einen Brunnen im Schlosspark des Schlosses Herrenchiemsee.
a) Bestimmen Sie 3 quadratische Funktionen, die den Verlauf der Wasserstrahlen modellieren.
b) Bestimmen Sie rechnerisch die größte Höhe, die die Wasserstrahlen erreichen.
Brunnen im Schloss Herrenchiemsee
Der Wurf auf den Basektballkorb
Die folgende Grafik zeigt den Wurf auf einen Basketballkorb.
a) Geben Sie die Koordinaten der Mitte des Basketballkorbes an.
b) Modellieren Sie den Flug des Basketball mithilfe einer quadratischen Funktion.
c) Entscheiden Sie begründet, ob der Ball in den Korb geht.
Der Wurf auf den Basketballkorb
Die folgende Grafik zeigt das Jefferson Memorial in St. Louis.
a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph möglichst gut den Verlauf des Jefferson Memorial modelliert.
b) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion und interpretieren Sie die Ergebnisse im Sachkontext.
c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachkontext.
d) Beurteilen SIe das mathematische Modell.
Jefferson National Expansion Memorial" St.Louis, USA
Die folgende Grafik zeigt das Bürogebäude Berliner Bogen in Hamburg.
a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph möglichst gut den Verlauf des äußeren Randes des Gebäudes modelliert.
b) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion und interpretieren Sie die Ergebnisse im Sachkontext.
c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachkontext.
d) Beurteilen SIe das mathematische Modell.