Monotonía o Crecimiento
Criterio de monotonía o crecimiento y decrecimiento
Sea f(x) una función que es continua en el intervalo [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b). Entonces ocurre que:
1) Si f'(x)>0 para todo x ∈(a,b), entonces f(x) es creciente en el intervalo [a,b] .
2) Si f'(x)<0 para todo x ∈(a,b), entonces f(x) es decreciente en el intervalo [a,b] .
3) Si f'(x)=0 para todo x ∈(a,b), entonces f(x) es constante en el intervalo [a,b] .
Un punto crítico o singular es un punto en el que la primera derivada se anula. Un punto crítico puede ser un máximo o un mínimo relativo o un punto de inflexión.
Applet Geogebra
El siguiente Applet nos muestra la monotonía o crecimiento de una función que le introduzcamos, es decir, veremos la recta tangente en verde cuando la función sea creciente y en azul cuando la función sea decreciente.
Además en rosa nos mostrará si queremos la función derivada de la función que hemos introducido al inicio.
Por otro lado, si desactivamos la función derivada y movemos el deslizador, nos mostrará el rastro del valor que posee la pendiente en cada punto de la función.
Una vez que el alumno ha realizado esta actividad con el Applet de Geogebra:
Distingue cuándo una función es creciente o decreciente en un intervalo y
comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente.
Competencias a desarrollar.
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
-Exponer de forma clara y concisa las conclusiones extraídas a la hora de realizar el Applet.
Competencia Matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)
-Interpretar correctamente la gráfica de una función, así como su expresión analítica para ver su monotonía.
Competencia digital (CD)
-Utilizar el programa informático GeoGebra para visualizar las gráficas de los distintos tipos de funciones a partir de sus expresiones analíticas y ver su crecimiento o decrecimiento.
Aprender a Aprender (AA)
-Realizar el Applet propuesto para desarrollar su curiosidad y su capacidad selectiva.