[Prog. Lineal] Junio 2003-opB PAU Valencia
Problema y solución
(J.15.A1) Se dispone de 200 hectáreas de terreno en las que se desea cultivar patatas y zanahorias. Cada hectárea dedicada al cultivo de patatas necesita 12,5 litros de agua de riego al mes, mientras que cada una de zanahorias necesita 40 litros, disponiéndose mensualmente de un total de 5000 litros de agua para el riego. Por otra parte, las necesidades por hectárea de abono nitrogenado son de 20 kg para las patatas y de 30 kg para las zanahorias, disponiéndose de un total de 4500 kgde abono nitrogenado. Si la ganancia por hectárea sembrada de patatas es de 300 € y de 400 € laganancia para cada hectárea de zanahorias, ¿qué cantidad de hectáreas conviene dedicar a cada cultivo para maximizar la ganancia? ¿Cuál sería esta?
Variables
x=hectáreas destinadas al cultivo de patatas
y=hectáreas destinadas al cultivo de zanahoria
Restricciones:
12.5x+40y<=5000 restricción de agua.
x+y<=200 restricción cantidad total de hectáreas
20x+30y<=4500 restricción abono nitrogenado
Función objetivo (maximizar)
f(x,y)=300X+400y
Solución
150 Hectáreas de patatas y 50 hectáreas de zanahorias maximizan el beneficio que alcanza un total de 65000 euros. (en el gráfico vértice C)