Extremwertaufgabe mit e-Funktion
Aufgabe:
Finde das Rechtecks ABCD, das den größten Flächeninhalt besitzt.
Punkt A befindet sich auf dem Graphen von f(x), zwei Kanten sind parallel zur x- bzw. y-Achse, die anderen beiden liegen auf der x- bzw. y-Achse.
Anleitung:
1. Je eine "Senkrechte" vom Punkt A aus auf die x- und y-Achse erstellen.
2. Schnittpunkt zwischen Senkrechte und Achse jeweils als Punkt ("Schneide") definieren.
3. Das Rechteck aus den Schnittpunkten, dem Ursprung und A als "Vieleck" einfügen. Die Fläche des Vielecks wird (normalerweise) mit "v1" in der Algebra-Ansicht hinterlegt.
4. Trage in die Eingabe-Zeile folgenden Text ein, der einen neuen Punkt E definiert. Dieser soll die Breite x des Rechtecks als x-Koordinate und die Höhe (f(x) als y-Koordinate definieren: E=(x(A),v1)
5. Aktiviere "Spur ein" für den Punkt E.
6. Verschiebe den Punkt A entlang des Graphen von f(x). Der Punkt E hinterlässt dann eine Spur und zeigt dir deutlich einen Höchststand an. Der zugehörigen x-Wert dieses Extremums ist der gesuchte Maximalwert, für den das Rechteck die größte Fläche besitzt.