5. Besondere Linien im Dreieck und Konstruktionen
5.1 Mittelsenkrechten und Umkreis
Die Indianer wollen ihr Lagerfeuer so anlegen, dass es von jedem der drei Zelte gleich weit entfernt ist.
Satz von den Mittelsenkrechten im Dreieck:
In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten ( ist Mittelsenkrechte der Strecke [BC]) der drei Dreiecksseiten in einem Punkt U.
Dieser Punkt U hat von den drei Ecken des Dreiecks den gleichen Abstand, er ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks (Radius Umkreis: r = AU = BU = CU).
Erinnerung:
Alle Punkte, die von zwei Punkten P und Q den gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelsenkrechten der Strecke [PQ].
Wie soll ich mir das nur merken???
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Umkreismittelpunkt.
5.2 Höhen
Satz von den Höhen im Dreieck:
In jedem Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt.
Erinnerung:
Fällt man z.B. vom Eckpunkt A das Lot auf die gegenüberliegende Seite a, dann erhält man den Lotfußpunkt L. Die Strecke [AL] nennt man Höhe ha.
Übungen
S. 169/5a