Insiemi e Sottoinsiemi

Cosa è un'insieme e come si rappresenta?

Un insieme è una collezione non ordinata di oggetti, che si dicono elementi dell'insieme. In generale gli insiemi vengono indicati con lettere maiuscole e i loro elementi con lettere minuscole . Possiamo rappresentare un insieme elencandone gli elementi (rappresentazione tabulare), oppure definendo la proprietà caratteristica che hanno in comune tutti gli elementi di un insieme. Esempio: e sono due rappresentazioni dello stesso insieme. Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si utilizza il simbolo di appartenenza . Scriveremo quindi che , e se invece un elemento non appartiene a un insieme , scriveremo . Possiamo rappresentare gli insiemi anche geometricamente, utilizzando i diagrammi di Eulero-Venn: gli insiemi vengono rappresentati come regioni di piano delimitate da linee chiuse, e i loro elementi vengono indicati con punti all'interno di queste linee chiuse.

Alcuni insiemi "speciali"

L'insieme vuoto si indica con il simbolo ∅, ed è un insieme privo di elementi. L'insieme universo si indica in generale con , e rappresenta l'insieme di tutti gli elementi possibili da cui possono essere estratti gli elementi di un insieme. Nella rappresentazione con diagrammi di Eulero-Venn l'insieme universo è generalmente rappresentato con un rettangolo.

Sottoinsiemi

Dati due insiemi e , diciamo che è un sottoinsieme di se ogni elemento di è anche elemento di , e si scrive . In particolare si dice che è un sottoinsieme proprio di se non è l'insieme vuoto ed esiste almeno un elemento di che non appartiene a , e si scrive .

Ora prova tu...

Nell'app qui sotto: trascina gli insiemi e scopri la rappresentazione di insiemi e sottoinsiemi in un diagramma di Eulero-Venn.