Zeigerdiagramm Gangunterschied

Autor:
eckerts
Was du schon kennen solltest: Bei der Beugung am Doppelspalt überlagern sich in einem Punkt des Schirms die Elementarwellen, die ihren Ursprung in der jeweiligen Spaltmitte haben. Dabei kommt es je nach Ort auf dem Schirm zu verschiedenen Gangunterschieden. Ist der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge, so verstärkt sich die Intensität. Beträgt er ein Vielfaches der halben Wellenlänge, dann löschen sich die beiden Wellen aus. Die Frage ist nun, was geschieht zwischen den Maxima und den Punkten mit Auslöschung? Zumindest qualitativ kann man sich das mit Hilfe so genannter Zeigerdiagramme klar machen: 1. Zeigerdiagramm für eine Welle Lass die rote Welle laufen (Schieberegler oben) und beobachte das Zeigerdiagramm beim Punkt A: Der dünne Pfeil gibt die momentane Auslenkung bei Punkt A wieder. Der dicke Pfeil veranschaulicht die Phase: Er zeigt waagerecht nach rechts, wenn die Welle bei Punkt A einen Nulldurchgang von unten nach oben hat. Hat sich die Welle um ein Viertel der Wellenlänge weitergeschoben (Wellental bei A), so hat sich der Zeiger um 90° gedreht. Ist die gesamte Wellenlänge vorbeigeglitten, so hat der Zeiger eine ganze Umdrehung gemacht.
2. Zeigerdiagramm für zwei überlagerte Wellen a. Lass nun mit der Schaltfläche unten auch die grüne Welle anzeigen. Den Gangunterschied kannst du mit dem Regler "Phasenverschiebung" einstellen. Die angezeigten Zahlen (von 0 bis 2π) entsprechen dabei Gangunterschieden zwischen 0 und einer ganzen Wellenlänge. Entsprechend der eingestellten Phasenverschiebung weisen nun im Zeigerdiagramm die beiden Zeiger in unterschiedliche Richtungen. Wenn du die Welle laufen lässt, drehen sie sich jedoch gemeinsam im Kreis. (Die Frequenz der Wellen ist ja die selbe.) b. Schalte nun auch die resultierende Welle ein. Dann taucht im Zeigerdiagramm ein schwarzer Pfeil auf. Er wurde durch Vektor-Addition aus dem roten und dem grünen Pfeil berechnet. Seine Länge ist ein Maß für die Intensität des Lichts der resultierenden Welle. (Radius des schwarzen Kreises = Amplitude der schwarzen Welle.) Wenn du nun die Phasenverschiebung auf π stellst, so kannst du beobachten, wie der schwarze Pfeil verschwindet, weil sich der rote und der grüne Pfeil "aufheben" (Auslöschung der Wellen). Bei Phasenverschiebung 0 findest du maximale Verstärkung, weil roter und grüner Pfeil in die selbe Richtung weisen. Bei Phasenverschiebungen zwischen den eben betrachteten Werten ändert sich die Länge des schwarzen Pfeils kontinuierlich. Dies entspricht der Tatsache, dass das Beugungsbild des Doppelspalts unscharf ist, sprich dass die Lichtintensität zwischen Maximum und Minimum kontinuierlich abnimmt. Ausblick: Die Frage, wieso das Beugungsmuster eines Gitters viel schärfer ist als das eines Doppelspalts, lässt sich qualitativ mit Hilfe solcher Zeigerdiagramme beantworten. Das kannst du dir aus deinem Buch erarbeiten.