Drehung in der Ebene
- Autor:
- Andreas Lindner
- Thema:
- Matrizen, Rotation oder Drehung
Drehung in der Ebene um den Koordinatenursprung O
Aus der Konstruktion kannst du erkennen, dass
x' = r·cos(β) = r·cos(α + φ) y' = r·sin(β) = r·sin(α + φ) ist.
Mithilfe der Additionstheoreme
cos(α + β) = cos(α)·cos(β) - sin(α)·sin(β) sin(α + β) = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β)
folgt
x' = r·cos(β) = r·cos(α + φ) = r·(cos(α)·cos(φ) - sin(α)·sin(φ))
y' = r·sin(β) = r·sin(α + φ) = r·(sin(α)·cos(φ) + cos(α)·sin(φ))
Daraus ergibt sich mit x = r·cos(α) und y = r·sin(α)
x' = x · cos(φ) - y · sin(φ)
y' = x · sin(φ) + y · cos(φ)
oder in Matrixschreibweise mit und