Estudios de Casos 01-05
I. Correlación y Relación entre Variables
1. Se realizó un estudio para determinar si hay una relación entre la altura de los bailarines y el número de años de experiencia en ballet. Se seleccionó una muestra de 100 bailarines y se obtuvo un coeficiente de correlación de -0.60. ¿Qué se puede concluir acerca de la relación entre estas dos variables?
a) Existe una relación positiva moderada entre la altura y los años de experiencia.
b) Existe una relación negativa moderada entre la altura y los años de experiencia.
c) No hay una relación lineal entre la altura y los años de experiencia.
d) La correlación es perfecta negativa.
2. Se realizó un estudio para determinar si hay una relación entre la edad de los bailarines de ballet y su habilidad técnica (puntuada del 1 al 10). Se seleccionó una muestra de 50 bailarines y se obtuvo un coeficiente de correlación de 0.65. ¿Qué se puede concluir acerca de la relación lineal entre estas dos variables?
a) Existe una relación positiva moderada entre la edad y la habilidad técnica.
b) Existe una relación negativa moderada entre la edad y la habilidad técnica.
c) No existe ninguna relación entre la edad y la habilidad técnica.
d) Existe una relación negativa perfecta entre las variables.
II. Inferencia Estadística y Pruebas de Hipótesis
3. Se realizó un estudio para comparar la flexibilidad de los bailarines de dos compañías de ballet diferentes. Se seleccionaron aleatoriamente 60 bailarines de cada compañía y se midió su flexibilidad. Los resultados mostraron que la media de flexibilidad para la Compañía A era de 80 grados con una desviación estándar de 10 grados, mientras que para la Compañía B era de 85 grados con una desviación estándar de 12 grados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta desde el punto de vista estadístico?
a) La Compañía A tiene una flexibilidad significativamente mayor que la Compañía B.
b) La Compañía B tiene una flexibilidad significativamente mayor que la Compañía A.
c) La desviación estándar indica que los datos de la Compañía A son más dispersos que los de la Compañía B.
d) Se requiere realizar una prueba de hipótesis (estadística) para determinar si la diferencia en las medias es significativa.
4. Un investigador desea determinar si hay una diferencia significativa en la altura promedio entre los bailarines de ballet y los bailarines de hip-hop. Se seleccionaron aleatoriamente 50 bailarines de ballet y 50 bailarines de hip-hop, obteniendo una altura promedio de 170 cm para los primeros y 165 cm para los segundos. Si el nivel de significancia es del 5%, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta antes de calcular el estadístico de prueba?
a) No hay una diferencia significativa porque 5 cm es una diferencia pequeña.
b) Los bailarines de ballet son definitivamente más altos en la población general.
c) Los bailarines de hip-hop son definitivamente más altos en la población general.
d) No se puede concluir si la diferencia es significativa sin realizar la prueba estadística correspondiente y obtener el valor p.
5. Un estudio se realizó para determinar si los bailarines de ballet tienen una mayor flexibilidad promedio en comparación con los no bailarines. Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 bailarines y 100 no bailarines. Los resultados mostraron que la media de flexibilidad para los bailarines fue de 90 grados (desviación estándar de 5) y para los no bailarines fue de 85 grados (desviación estándar de 8). ¿Cuál de las siguientes opciones describe el paso correcto a seguir para validar los resultados?
a) Concluir inmediatamente que los bailarines son más flexibles.
b) Concluir que los no bailarines son más flexibles debido a la mayor desviación estándar.
c) Asumir que las medias poblacionales son iguales sin más análisis.
d) Realizar una prueba estadística (como una prueba t) para determinar si la diferencia observada es estadísticamente significativa.
6. Un investigador desea determinar si el porcentaje de bailarinas en una compañía de ballet ha cambiado en los últimos 10 años. Se comparó una muestra histórica de 100 bailarinas (donde el 75% eran mujeres) con una muestra actual de 150 bailarinas (donde el 80% son mujeres). ¿Cuál es la interpretación estadística correcta de estos datos muestrales?
a) El porcentaje poblacional ha disminuido significativamente.
b) El porcentaje poblacional ha aumentado significativamente solo porque 80% es mayor que 75%.
c) No se puede concluir nada sobre el cambio poblacional sin realizar una prueba de diferencia de proporciones.
d) El tamaño de la muestra es insuficiente para cualquier análisis.
7. Se realizó un estudio para comparar la flexibilidad de los bailarines de ballet y los bailarines de jazz. Se midió la flexibilidad de 60 bailarines de cada grupo. La media para ballet fue 80 grados (DE = 10) y para jazz fue 85 grados (DE = 12). Con un nivel de significancia del 5%, ¿cuál es la conclusión correcta basada únicamente en los datos descriptivos proporcionados?
a) Los bailarines de ballet son más flexibles que los de jazz.
b) Los bailarines de jazz son más flexibles que los de ballet.
c) Las desviaciones estándar demuestran que las medias son iguales.
d) No es posible determinar si existe una diferencia significativa entre las poblaciones sin ejecutar la prueba estadística adecuada.
8. Se realizó un estudio para determinar si hay una diferencia significativa en la altura promedio entre bailarines masculinos y femeninos. Muestra: 50 hombres (media 175 cm) y 50 mujeres (media 170 cm). Nivel de significancia del 1%. ¿Cuál es la afirmación correcta?
a) La diferencia de 5 cm prueba automáticamente la hipótesis alternativa.
b) Los bailarines masculinos tienen una altura promedio significativamente mayor sin necesidad de prueba.
c) Las bailarinas femeninas tienen una altura promedio significativamente mayor.
d) Se requiere realizar una prueba estadística (como prueba Z o T) para confirmar si la diferencia observada es estadísticamente significativa al 1%.
III. Conceptos Básicos: Población y Muestra
9. En un estudio sobre el rendimiento de los bailarines de ballet, se seleccionaron aleatoriamente 100 estudiantes de una academia de ballet reconocida para aplicarles un test de resistencia. ¿Cuál de las siguientes opciones representa la población del estudio?
a) Los 100 estudiantes seleccionados aleatoriamente.
b) Todos los estudiantes de la academia de ballet reconocida.
c) Los bailarines profesionales de ballet en todo el país.
d) Los profesores de la academia.
10. Se desea investigar la relación entre la altura y la capacidad de salto de los bailarines de una compañía de danza local específica. Se seleccionó una muestra de 50 bailarines de dicha compañía. ¿Cuál es la población objetivo del estudio?
a) Los 50 bailarines que participaron en la muestra.
b) Todos los bailarines que pertenecen a la compañía de danza local.
c) Todos los bailarines del mundo.
d) Los coreógrafos de la compañía.
11. Un investigador quiere analizar el riesgo de lesiones en los bailarines de una compañía nacional específica. De la lista total de empleados, selecciona una muestra representativa de 200 bailarines. ¿Quién constituye la población?
a) Los 200 bailarines seleccionados.
b) Todos los bailarines de la compañía nacional específica.
c) Todos los atletas de alto rendimiento del país.
d) Los médicos que tratan las lesiones.
IV. Diseño de Encuestas y Análisis de Datos
12. Una compañía de ballet envía un cuestionario a sus bailarines preguntando exclusivamente: "¿Qué estilos de música prefiere usted para bailar?". ¿Cuál es el objetivo principal de esta encuesta?
a) Recopilar información sobre el número total de bailarines.
b) Conocer las preferencias musicales de los bailarines de la compañía.
c) Determinar la edad promedio de los bailarines.
d) Evaluar la capacidad técnica de los bailarines.
13. Una escuela de ballet encuesta a sus estudiantes preguntando sobre: "Calidad de la enseñanza (Alta/Baja)", "Dificultad de las coreografías (Adecuada/Excesiva)" y "Disponibilidad de horarios". ¿Cuál afirmación describe mejor el propósito de la encuesta?
a) Recopilar información demográfica sobre la edad de los estudiantes.
b) Evaluar el nivel de satisfacción y percepción de los estudiantes sobre las clases.
c) Determinar cuántas calorías queman los estudiantes por clase.
d) Conocer la opinión de los estudiantes sobre la música clásica.
14. Un investigador encuesta a bailarines sobre "minutos dedicados al calentamiento" y "número de lesiones en el último año". ¿Cuál es el objetivo descriptivo de esta encuesta?
a) Contar cuántos bailarines hay en las compañías.
b) Recopilar datos para evaluar la posible relación entre la duración del calentamiento y la frecuencia de lesiones.
c) Determinar el número de ensayos semanales.
d) Vender equipos de calentamiento a los bailarines.
15. En una encuesta sobre ballet, el 60% de los participantes respondió que prefería el ballet clásico, mientras que el resto indicó preferir el ballet contemporáneo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la conclusión matemática correcta?
a) El 60% prefiere el ballet contemporáneo.
b) El 40% de los encuestados prefiere el ballet contemporáneo.
c) La mayoría de los encuestados prefiere el ballet contemporáneo.
d) No se puede determinar el porcentaje que prefiere el contemporáneo.
16. En una encuesta, el 75% de las personas afirmó haber asistido a un ballet recientemente. De ese grupo que asistió, el 60% dijo haber disfrutado la experiencia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto al total de la muestra?
a) El 75% de todos los encuestados disfrutaron la experiencia.
b) El 45% del total de los encuestados asistió y disfrutó de la experiencia (0.75 0.60).
c) El 40% de los encuestados no asistió al ballet.
d) Nadie disfrutó de la experiencia.
17. Una compañía de ballet encuesta a sus bailarines: "¿En cuántas presentaciones ha participado en los últimos tres meses?". ¿Cuál es el mayor defecto de diseño en esta pregunta si se busca medir la carga laboral total?
a) La pregunta es demasiado larga.
b) No especifica si se refiere solo a presentaciones con esta compañía o incluye trabajos externos (ambigüedad).
c) No pregunta por la edad del bailarín.
d) El periodo de tres meses es demasiado corto.
18. Una academia realiza una encuesta de satisfacción preguntando: "¿Cómo califica la calidad de la enseñanza?". Las opciones de respuesta fueron únicamente un espacio en blanco para escribir texto libre. ¿Cuál es el mayor defecto de este diseño para el análisis estadístico cuantitativo?
a) No se preguntó por la experiencia previa.
b) No se proporcionó una escala estandarizada (ej. 1 al 5) para cuantificar la satisfacción, dificultando el análisis de datos.
c) El espacio en blanco era muy pequeño.
d) No se incluyó una pregunta sobre el estacionamiento.
19. Un investigador encuesta a bailarines sobre su nutrición con la pregunta: "¿Cuántas frutas consume al día: pocas, normales o muchas?". ¿Cuál es el mayor defecto en el diseño de esta pregunta?
a) No pregunta sobre el consumo de agua.
b) Las opciones de respuesta son subjetivas y no definen cantidades específicas o porciones numéricas.
c) No deja espacio para comentarios sobre alergias.
d) La pregunta asume que a los bailarines les gusta la fruta.