Problema do tesouro dos Piratas

Uma história conta que, há muitos anos, o pirata Barba-Ruiva resolveu enterrar seu tesouro. Escolheu uma ilha onde a única praia tinha duas grandes rochas junto à água, e uma enorme palmeira mais distante da praia. Mandou dois dos piratas de seu bando para a palmeira e deu-lhes a seguinte ordem: cada um deveria andar até uma rocha contando os passos. Chegando à rocha, eles deveriam girar 90º, um no sentido horário e outro no sentido anti-horário e andar uma distância igual à que a respectiva rocha estava da palmeira. Nenhum dos piratas se molhou. Os dois piratas ficaram parados e Barba-Ruiva enterrou o tesouro exatamente a meio caminho entre eles. Por acaso, encontramos o documento onde isto estava descrito e resolvemos ir até a ilha à procura do tesouro. Lá encontramos as rochas junto à água, mas, infelizmente, a palmeira havia desaparecido, provavelmente derrubada por um furacão.  Como a praia agora é um destino turístico conhecido, não podemos andar e escavar por todo o lado sem levantar suspeitas. A única hipótese é aproveitar uma noite, antes de amanhecer, e fazer apenas um buraco. Onde devemos escavar para descobrir o tesouro?