Equipolência e coordenadas de vetorores
A representação dos pontos através de suas coordenadas cartesianas torna possível resolver algebricamente diversos problemas geométricos. A utilização de Vetores permite resolvê-los de forma mais simples e direta.
Coordenadas do vetor
Dados A=(a,b) e B=(c,d) encontramos as coordenadas do vetor ,
fazendo: B-A=(c-a,d-b)
Exemplo:
Dados A=(3,4) e B=(2,5), então o vetor =(2-3,5-4)=(-1,1).
Exercício 1
Dados A=(1,2), B=(3,1) e C=(-2,-3).
Determine as coordenadas do vetor . Os vetores e são iguais? Justifique.
Vetores no plano
Equipolência de segmentos orientados
Dizemos que dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes, quando:
a) possui o mesmo comprimento;
b) são paralelos ou colineares;
c) têm a mesma direção ou sentido.
Podemos escrever A B
Sejam AB segmentos orientados equipolentes. O vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados de mesmo comprimento, de mesmo sentido e mesma direção.
Os segmentos orientados AB e CD são equipolentes se, e somente se, representam o mesmo vetor, isto é:
ABCD
Exercício 2
Dados os pontos A=(1,2), B=(3,4), C=(4,1) e D=(x,y). Determine a coordenada do ponto D=(x,y) sabendo que ABCD. Encontre a resposta fazendo as contas em seu caderno e depois confirme utilizando o geogebra. Para isso clique no ícone (Vetor a Partir de um Ponto) 
no ponto C e no vetor .
no ponto C e no vetor .Exercício 3
Use o Geogebra para localizar os pontos A=(-2,2), B=(1,1), C=(1,3), D=(3,4), E=(3,2), F=(6,1), G=(3,1), H=(1,0), I=(-2,-2), J=(-4,-4), K=(1,-3), L=(-3,4), M=(3,-2). Quais segmentos são equipolentes?
Observe a distância entre os segmentos, a direção e o sentido.
Exercício 4
TRANSLAÇÃO
Encontre os pontos A=(-4,2), B=(-2,5) e C=(-1,2). Clique no ícone 
e encontre os vetores .Faça a translação com relação ao eixo Oy, para isso encontre o ponto D=(1,2) selecione o ícone 
clique no ponto D e no vetor , clique no ponto D`e no vetor e por fim clique no ponto D`` e no vetor .Observe as distâncias entre os lados do triângulo, as coordenadas dos pontos A e D, B e D`e C e D`` . Registre suas observações. Os vetores e são iguais? Você pode escolher qualquer ponto D para fazer a translação de qualquer polígono? Desenhe um polígono qualquer faça sua translação em um ponto desejado e registre suas observações.
e encontre os vetores .Faça a translação com relação ao eixo Oy, para isso encontre o ponto D=(1,2) selecione o ícone clique no ponto D e no vetor , clique no ponto D`e no vetor e por fim clique no ponto D`` e no vetor .Observe as distâncias entre os lados do triângulo, as coordenadas dos pontos A e D, B e D`e C e D`` . Registre suas observações. Os vetores e são iguais? Você pode escolher qualquer ponto D para fazer a translação de qualquer polígono? Desenhe um polígono qualquer faça sua translação em um ponto desejado e registre suas observações.