Cykloida a zlatý řez
U cykloidy se objevuje pro pěkné úhly 108° a 252° rychlost odvalování rovná zlatému řezu a pro úhly 36° a 324° rychlost odvalování rovná převrácené hodnotě zlatého řezu. Proč to tak je?
Parametrické vyjádření cykloidy - (odvození zde)
![undefined](https://beta.geogebra.org/resource/Yx4St9nB/1OwEthPnvzsFkEsR/material-Yx4St9nB.png)
Odtud dostaneme derivací složky rychlosti a její velikost:
![undefined](https://beta.geogebra.org/resource/rYF8fXfs/iic0vyfpQ8TjthzA/material-rYF8fXfs.png)
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
![undefined](https://beta.geogebra.org/resource/XKvQ5xh8/YT3VDZZUmyv7pyuJ/material-XKvQ5xh8.png)
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/gUKQBagk/eLbenkM4vj1V2bL5/material-gUKQBagk.png)
![undefined](https://beta.geogebra.org/resource/VnwtPJHg/ddeRy0z4T4IPXXwZ/material-VnwtPJHg.png)
![undefined](https://beta.geogebra.org/resource/dkyRD4gt/WGmJMu8W6iZxFMc3/material-dkyRD4gt.png)
Pro a dostáváme:
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/qufqY39u/rhrU3b8fdAhr34qC/material-qufqY39u.png)