Cykloida a zlatý řez

U cykloidy se objevuje pro pěkné úhly 108° a 252° rychlost odvalování rovná zlatému řezu a pro úhly 36° a 324° rychlost odvalování rovná převrácené hodnotě zlatého řezu. Proč to tak je?
Parametrické vyjádření cykloidy - (odvození zde)
undefined
undefined
Odtud dostaneme derivací složky rychlosti a její velikost:
undefined
undefined
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:
undefined
undefined
Image
undefined
undefined
undefined
undefined
Pro a dostáváme:
Image