Ober- und Untersumme zur Annäherung an das Integral
1.Was versteht man unter Ober- bzw. Untersumme? Führe hierzu die folgenden Schritte aus, notiere deine Beobachtungen und stelle eine Vermutung auf.
- Setze dazu den Regler „Anzahl Rechtecke“ am unteren linken Bildschirmrand auf den Wert 10
- Aktiviere nun das Kontrollkästchen „Untersumme“ am rechten Bildschirmrand
- Deaktiviere das Kontrollkästchen wieder und aktiviere „Obersumme“
- Betrachte nun beides zusammen indem beide Kontrollkästchen aktiviert werden
- Betrachte die Breite der „Balken“ wenn der Regler „Anzahl Rechtecke“ die Werte 5 , 2 , 1 (in dieser Reihenfolge) annimmt. Welche Breite haben die „Balken“ für den Wert 7 ?
2.Stelle zunächst eine Vermutung auf, wie sich die Werte für Ober- und Untersumme für eine immer größer werdende Anzahl Rechtecke entwickeln. Vervollständige dazu die Tabelle auf deinem Arbeitsblatt.
- Betrachte die Berührpunkte der Balken mit der Funktion (Untersumme und Obersumme zunächst separat und dann zusammen ) - Welcher Teil der Balken stellt die Differenz Obersumme – Untersumme dar?
Verwende die Animation am unteren Bildschirmrand um deine Vermutung zu überprüfen!
3. Welchen Flächeninhalt beschreiben Ober- und Untersumme für „unendlich“ viele Rechtecke?
4.Berechne die Fläche die der Graph der Funktion f(x)=0.1x² und die X-Achse im Intervall [0, 5] einschließen näherungsweise mit Hilfe von Geogebra!