Kreis und Gleichung der Tangente
- Autor:
- dreessen-meyer
Die Tangente in einem Kreispunkt P(px|py) ist eine lineare Funktion.
Sie hat die Gleichung y=-v/w*x+v.
Lassen sich v und w durch die Koordinaten des Punktes P sowie den Radius r ausdrücken?
Mache Dir klar:
Es gibt zwei rechtwinklige Dreiecke, deren Hypotenusen sind v und w.
Die gemeinsame Kathete ist der Radius des Kreises r.
Stelle für jedes Dreieck die Gleichung des Kathetensatzes beginnend mit "r²=..." auf.
Löse die beiden Gleichungen nach v bzw. nach w auf und setze die entstehenden Terme in die Gleichung ein.
Erstelle eine explizite Formel für die Gleichung der Tangente mit "y=.....".
Forme diese Gleichung auch in die implizitre Form px*x+py*y=r² um.