Einleitung
Wie bereits in den vergangenen Stunden, beim Wurf eines Schneeballs, thematisiert wurde, ist auch der Verlauf der Flugbahn eines Fußballs parabelförming. Auch diese "Schussparabel" wird von einigen Faktoren beeinflusst. Solche Faktoren sind:
- Die Abschussgeschwindigkeit :
Denkanstoß: Je fester der Fußballer den Fall kickt, desto höher wird die Abschussgeschwindigkeit sein. Wir nehmen an, dass das Gewicht der Bälle gleich ist.
- Der Abschusswinkel :
Denkanstoß: Je nachdem in welchem Winkel der Fußballer den Fall kickt, beeinflusst er den Abschusswinkel, in welchem der Ball den Rasen verlässt.
- Die Abschusshöhe :
Denkanstoß: Wir betrachten in der heutigen Stunde die Flugbahn eines Fußballs, welcher beim Abschuss auf dem Rasen liegt. Daher beträgt die Abschusshöhe in der heutigen Betrachtung 0 Meter.
Ebenso wirkt der Luftwiderstand in den Verlauf des Flugbahn ein. Jedoch ist der Luftwiderstand keine Größe, die wir als Fußballer beeinflussen können. Die Wetterlange ist für diesen Einflussfaktor verantwortlich, weshalb wir im weiteren Verlauf den Luftwiderstand außer Betracht lassen.
Die Mathematik macht es uns möglich, den physikalischen Vorgang des Fußballschusses in einen adäquaten Funktionsterm zu übertragen.
Die Physik gibt uns eine Formel zur Hand, welche uns einen adäquaten Funktionsterm in Hauptform liefert:
Der Wert g beschreibt dabei die Erdbeschleunigung. Auf der Erdoberfläche hat sie einen durchschnittlichen Wert von .
Betachten wir das folgende Applet. Durch das Verändern der Schieberegler erkennen wir, welchen Einfluss die einzelnen Einflussfaktoren auf unsere Flugbahn nehmen.
Thema der heutige Stunde
Wir beantworten heute die Frage noch der Schussweite, indem wir diese durch eine adäquate Rechnung ermitteln.
Anschließend wollen wir dem Fußballer eine Empfehlung an die Hand geben, in welchem Abschusswinkel er den Ball am Weitesten schießen kann. Hierbei schauen wir uns drei "Schussparabeln" genauer an.
Diesen gesuchten Punkt berechnen wir, indem wir den Schnittpunkt mit der x-Achse ermitteln. Somit berechnen wir die Nullstellen der "Schussparabel". Das Thema der heutigen Stunde:
Die Nullstellen einer Parabel - Die Berechnung mithilfe des Ausklammerns und der Anwendung des Satz vom Nullprodukt