Derivada de la función cuadrática
La presente construcción tiene un doble objetivo:
- Observar como se calcula la derivada de una función en un punto.
- Observar la función derivada.
Para el primer objetivo:
- Observamos la tasa de variación media en un intervalo de amplitud unidad, como la inclinación de la recta secante a la función por los puntos A y B (la recta azul)
- Observamos que dicha tasa de variación media se acerca a la tasa de variación instantánea, que es la inclinación de la recta tangente a la función en el punto A (la recta verde)
- Moviendo el deslizador t hacia cero observamos como la recta secante tiende hacia la recta tangente. En el texto se va indicando la inclinación de la recta secante hasta que t se hace cero, donde se muestra entonces la inclinación de la recta tangente: la derivada de la función en el punto x = a.
- Moviendo el deslizador a se obtiene la derivada de la función para distintos puntos x.
- Debemos tener el deslizador t en el valor 0 para que solo se muestre la recta tangente.
- Activaremos entonces la casilla de verificación "representación de la función derivada". En este momento se muestra un punto de color rojo que es el que corresponde con el valor de la derivada en el punto a seleccionado.
- Al mover el deslizador a veremos que se van representando los puntos de la función derivada. Puesto que el punto rojo va dejando el rastro, vamos dejando representada parte de la función derivada.
- Podemos pulsar el botón "play" de la parte inferior izquierda para que se dibuje la función derivada de forma automática.