Steigungen rechnerisch ermitteln
Gesucht ist die Steigung der Tangenten (gelbe Gerade) an einem Punkt. Diese möchte man jedoch nicht immer durch eine Zeichnung, sondern durch die bekannten Werte der Funktion ermitteln. Dafür betrachtet man zunächst die Steigung einer Sekanten (rote Gerade) durch zwei Punkte einer Funktion.
Arbeitsaufträge:
1. Beschreiben Sie die Konstruktion ausführlich. Beschreiben Sie auch, wie der Wert der Sekantensteigung ermittelt werden kann.
2. Klicken Sie das Kontrollkästchen für den "Differenzenquotienten" an. Begründen Sie, warum hierfür der selbe Wert ermittelt wird, wie für die Sekantensteigung.
3. Bewegen Sie die Punkte A und B beliebig auf dem Graphen der Funktion f. Beschreiben Sie, wie sich der Differenzenquotient verändert. Rechnen Sie mindestens 2 Werte selbst nach.
4. Bewegen Sie die Punkte A und B aufeinander zu. Beschreiben Sie die Veränderungen zwischen der Tangentensteigung und dem Differenzenquotienten.
5. Stellen Sie eine Vermutung auf, wie mit dem Differenzenquotienten weiter verfahren wird, um die Tangentensteigung zu ermitteln. Wo stößt das Verfahren an seine Grenzen?
6. Stellen Sie sich vor, der Graph ist ein Weg-Zeit-Diagramm. Ordnen Sie die Begriffe "momentane Geschwindigkeit" und "durchschnittliche Geschwindigkeit" der Tangenten- und der Sekantensteigung begründet zu.
7. Schalten Sie den Punkt "D" ein. Was wird durch ihn dargestellt? Verändern Sie den Punkt A beliebig, aber nicht zu schnell. Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen. Was wird erzeugt?