Hyperbel in 1. und 2. Hauptlage

Definiton und Formeln

Eine Hyperbel hyp ist die Menge aller Punkte einer Ebene, für die die Differenz der Abstände FX und F'X konstant 2a ist. F,F' ......Brennpunkte der Hyperbel a....Halbachsenlänge der Hauptachse MA bzw. MA' b....Halbachsenlänge der Nebenachse MB bzw. MB' e.....Brennweite ( lineare Exzentrität) Für die Hyperbel gilt : e² = a² + b²

Gleichungen der Hyperbel

Hyperbel in 1. Hauptlage : b²x² - a²y² = a²b² mit der Asymtote y = - und y =x Hyperbel in 2. Hauptlage: -a²x² + b²y²= a²b² oder b²y² - a²x² = a²b²

Von einer Hyperbel hyp in 1. Hauptlage kennt man die Koordinaten eines Brennpunkts F(3/0) und eines Punktes P (5/4) auf der Hyperbel. Ermittle die Gleichung der Hyperbel und zeichne die Asymtoten ein. Tipp: Verwende Toolbar Image um die Hyperbel zu zeichnen und den Befehl Asymtote[hyp] um die Asymtoten anzugeben. Kreuze die beiden zutreffende Aussagen an.

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Gegeben ist eine Hyperbel in 2. Hauptlage mit der Gleichung hyp: 7x² - 9y² = -63. Ermittle die Koordinaten der Brennpunkte F und F' sowie die Koordinaten von Haupt-und Nebenscheitel A, A' und B , B'. Kreuze die beiden zutreffenden Ergebnisse an.

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