Disque de Beltrami-Klein
Modèle de géométrie hyperbolique
AIDE POUR LES OUTILS
(dans l'ordre où ils apparaissent dans l'application, de gauche à droite)
Milieu : Construit le milieu hyperbolique de deux points. Cliquer sur deux points dans le disque. Commande : HMilieu( <Point> , <Point > )
Droite : Construit une droite hyperbolique passant par deux points. Cliquer sur deux points dans le disque. Commande : HDroite( <Point> , <Point > )
Segment : Construit un segment hyperbolique défini par deux points. Cliquer sur deux points dans le disque.
Commande : HSegment( <Point> , <Point > )
Demi-droite : Construit une demi-droite hyperbolique définie par deux points. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est l’origine de la demi-droite.
Commande : HDemiDroite( <Point> , <Point > )
Perpendiculaire : Construit la perpendiculaire à une droite hyperbolique passant par un point. Cliquer sur une droite ou un segment hyperbolique puis sur un point de la perpendiculaire.
Commande : HPerpendiculaire( < Droite > , < Point > )
Perpendiculaire commune : Construit, si elle existe, la perpendiculaire commune entre deux droites hyperboliques. Cliquer sur deux droites ou segments hyperboliques.
Commande : HPerpCommune( < Droite > , < Droite > )
Médiatrice : Construit la médiatrice hyperbolique de deux points. Cliquer sur deux points dans le disque.
Commande : HMediatrice( < Point > , < Point > )
Bissectrice : Construit la bissectrice hyperbolique d'un angle. Cliquer sur trois points dans le disque, le 2e est le sommet de l'angle.
Commande : HBissectrice( < Point > , < Point > , < Point > )
Parallèles limites : Construit les deux parallèles limites à une droite hyperbolique passant par un point. Cliquer sur une droite ou un segment hyperbolique et un point sur la parallèle.
Commande : HParallelesLimites( < Droite > , < Point > )
Parallèles asymptotiques : Construit les deux parallèles asymptotiques à une droite hyperbolique passant par un point. Cliquer sur une droite ou un segment hyperbolique et un point sur la parallèle.
Commande : HParalleleAsymptotiques( < Droite > , < Point > )
Parallèle limite : Construit la parallèle limite à une droite hyperbolique passant par un point. Cliquer sur trois points dans le disque, les deux premiers définissent la droite et le 3e est un point sur la parallèle. L'ordre des deux premiers points détermine laquelle des deux parallèles sera tracée.
Commande : HParalleleLimite( < Point > , < Point > , < Point > )
Parallèle asymptotique : Construit la parallèle asymptotique à une droite hyperbolique passant par un point. Cliquer sur trois points dans le disque, les deux premiers définissent la droite et le 3e est un point sur la parallèle. L'ordre des deux premiers points détermine laquelle des deux parallèles sera tracée.
Commande : HParalleleAsymptotique( < Point > , < Point > , < Point > )
Triangle équilatéral : Construit un triangle équilatéral hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre du triangle et l'autre est un sommet.
Commande : HTriangleEquilateral( < Point > , < Point > )
Carré : Construit un quadrilatère régulier (carré) hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre du carré et l'autre est un sommet.
Commande : HCarre( < Point > , < Point > )
Pentagone régulier : Construit un pentagone régulier hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre du pentagone et l'autre est un sommet.
Commande : HPentagoneRegulier( < Point > , < Point > )
Pentagramme régulier : Construit un pentagramme régulier hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre du pentagramme et l'autre est un sommet.
Commande : HPentagrammeRegulier( < Point > , < Point > )
Hexagone régulier : Construit un hexagone régulier hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre de l'hexagone et l'autre est un sommet.
Commande : HHexagoneRegulier( < Point > , < Point > )
Polygone régulier : Construit un polygone régulier hyperbolique (SANS les sommets). Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre du polygone et l'autre est un sommet puis entrer le nombre de côtés.
Commande : HPolygoneRegulier( < Point > , < Point > , < Nombre > )
Quadrilatère de Saccheri : Construit un quadrilatère de Saccheri défini par sa base et la hauteur des côtés
congrus. Cliquer sur deux points pour définir la base puis entrer un nombre définissant la mesure des côtés.
Commande : QuadrilatereSaccheri( <Point> , <Point > , <Nombre> )
Quadrilatère de Lambert : Construit un quadrilatère de Lambert défini par un côté entre deux angles droits et la mesure de l’autre côté entre deux angles droits. Cliquer sur deux points pour définir un côté puis entrer un nombre définissant la mesure de l’autre côté.
Commande : QuadrilatereLambert( <Point> , <Point > , <Nombre> )
Cercle (centre-point) : Construit un cercle hyperbolique connaissant son centre et un point. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre et l'autre un point du cercle.
Commande : HCercle( < Point > , < Point > )
Cercle (centre-rayon) : Construit un cercle hyperbolique de rayon donné. Cliquer sur un point dans le disque pour définir le centre du cercle puis entrer la mesure du rayon.
Commande : HCercleRayon( < Point > , < Nombre > )
Cercle (passant par 3 points) : Construit un cercle hyperbolique passant par trois points (circonscrit à un triangle). Cliquer sur trois points dans le disque.
Commande : HCercleCirc( < Point > , < Point > , < Point > )
Compas : Construit un cercle hyperbolique à la manière d'un compas : deux points déterminent le rayon (ouverture du compas) et un autre détermine le centre (pointe sèche). Cliquer sur trois points dans le disque, les deux premiers définissent le rayon et l'autre le centre du cercle.
Commande : HCompas( < Point > , < Point > , < Point > )
Cercle inscrit dans un triangle : Construit un cercle hyperbolique inscrit dans un triangle. Cliquer sur trois points dans le disque pour définir les sommets du triangle.
Commande : HCercleInscrit( < Point > , < Point > , < Point > )
Horocycle (petit) : Construit le « petit » horocycle passant par deux points. Cliquer sur deux points dans le disque.
Commande : Horocycle1( < Point > , < Point > )
Horocycle (grand) : Construit le « grand » horocycle passant par deux points. Cliquer sur deux points du disque.
Commande : Horocycle2( < Point > , < Point > )
Symétrie centrale : Construit le symétrique d'un point par rapport à un autre point. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le point à transformer, l'autre est le centre de la symétrie.
Commande : HSymCentrale( < Point > , < Point > )
Réflexion : Construit l'image d'un point par une réflexion hyperbolique. Cliquer sur un point dans le disque, puis sur l'axe de réflexion.
Commande : HReflexion( < Point > , < Droite > )
Translation : Construit l’image d’un point après une translation selon une « flèche » de translation. Cliquer sur trois points, le premier est le point à transformer, le 2e est l’origine de la « flèche » et le 3e
est son extrémité.
Commande : HTranslation( < Point > , < Point > , < Point > )
Rotation : Construit l’image d’un point après une rotation autour d’un point et selon un angle. Cliquer sur deux points puis entrer un nombre (en degrés), le premier point est le point à transformer, le 2e est
le centre de rotation et le nombre est l’angle de rotation.
Commande : HRotation( < Point > , < Point > , < Nombre > )
Déplacement parallèle : Construit l’image d’un point après un déplacement parallèle autour d’un point idéal selon deux axes de réflexion définis par des points. Cliquer sur un point à transformer puis entrer un nombre (en degrés) correspondant à l’angle euclidien du point idéal, cliquer ensuite sur deux
points définissant chacun un axe de réflexion.
Note : si le point sur l’horizon a été créé, par exemple Z, dans la boîte, entrer « Angle(Z) ».
Commande : HDeplacementParallele( < Point > , < Nombre > , < Point > , < Point > )
Distance de Klein : Retourne la distance au sens de Klein entre deux points. Cliquer sur deux points dans le disque.
Commande : DistanceKlein( < Point > , < Point > )
Report de distance : Construit un point sur une demi-droite à une distance donnée de l’origine. Cliquer sur deux points pour définir la demi-droite, le premier est l’origine, puis entrer un nombre.
Commande : Reportdedistance( , , )
Mesure d’un angle : Retourne la mesure d'un angle au sens de Klein. Cliquer sur trois points dans le disque, le 2e est le sommet de l'angle.
Commande : HMesureAngle( < Point > , < Point > , < Point > )
Aire d’un triangle : Retourne l'aire d'un triangle hyperbolique. Cliquer sur trois points dans le disque pour définir les sommets du triangle.
Commande : HAireTriangle( < Point > , < Point > , < Point > )
Aire d’un disque : Retourne l'aire d'un disque hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre et l'autre un point sur le cercle.
Commande : HAireDisque( < Point > , < Point > )
Circonférence d’un cercle : Retourne la circonférence d'un cercle hyperbolique. Cliquer sur deux points dans le disque, le premier est le centre et l'autre est un point sur le cercle.
Commande : HCirconferenceCercle( < Point > , < Point > )