円に外接し，楕円に内接する平行四辺形
東大の入試問題ですが，面白いので取り上げます．原題は
「円C0: x2+y2=1,楕円C1:x2/a2+y2/b2=1 とする．C1上のどのような点Pに対しても,
Pを頂点に持ちC0に内接する平行四辺形Dが存在するための必要十分条件を,a,bを用いて表わせ」
です．答えは 1/a2+1/b2=1 となります．（解説は略)
この状態で，C1が円となる様にy軸方向に拡大すると，Dは円に内接し楕円に外接する長方形となります．
したがって，次の有名問題と関係することが分かります．
「楕円外の点Pから引いた2本の接線が直交するようなPの軌跡が，円となることを示せ」