S.277 Nr.3 Carina Nina Sabrina

S.277 Nr.3 Die Punkte A(7|0|0) B(7|7|0) und D(7|0|7) legen eine Ebene E fest. a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. b) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD gleichschenklig ist. c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C so, dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist. d) Berechnen Sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes M dieses Quadrates.
Lösungen: a) Die Gleichung der Ebene, in der die Punkte A, B und D liegen erhält man mit dem Geogebra-Befehl „Ebene durch drei Punkte“. Die Gleichung lautet: (siehe Algebra-Fenster). b) Das Dreieck ist gleichschenklig, wenn c) Aufstellen einer Vektorkette: zum Punkt D wird der Vektor AB addiert. (C= (7|7|7)) d) Mit dem Befehlt "Strecke durch zwei Punkte" zeichnet man die Diagonalen des Vierecks duch die Punkte A und C bzw. D und B ein. Mit dem Befehl "Schneide" werden die Diagonalen und geschnitten und man erhält den Schnittpunkt M. (M= (7|3,5|3,5))