S.277 Nr.3 Carina Nina Sabrina
- Autor:
- Johann Vanotti
S.277 Nr.3
Die Punkte A(7|0|0) B(7|7|0) und D(7|0|7) legen eine Ebene E fest.
a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E.
b) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABD gleichschenklig ist.
c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C so, dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist.
d) Berechnen Sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes M dieses Quadrates.
Lösungen:
a) Die Gleichung der Ebene, in der die Punkte A, B und D liegen erhält man mit dem Geogebra-Befehl „Ebene durch drei Punkte“. Die Gleichung lautet:
(siehe Algebra-Fenster).
b) Das Dreieck ist gleichschenklig, wenn
c) Aufstellen einer Vektorkette: zum Punkt D wird der Vektor AB addiert. (C= (7|7|7))
d) Mit dem Befehlt "Strecke durch zwei Punkte" zeichnet man die Diagonalen des Vierecks duch die Punkte A und C bzw. D und B ein.
Mit dem Befehl "Schneide" werden die Diagonalen und geschnitten und man erhält den Schnittpunkt M. (M= (7|3,5|3,5))