Composición entre Funciones - Problemas Verbales de Ballet
Caso 1:
Conteo Musical: El número total de pasos P en una coreografía depende de la cantidad de compases musicales c: P(c) = 4c. La cantidad de compases depende de la duración de la pieza musical en minutos m, dado un tempo allegro: c(m) = 32m. Determina el número total de pasos en función de los minutos de música.
Energía del Adagio: La energía potencial E de una bailarina al ser levantada depende de la altura h: E(h) = 490h. La altura del levantamiento depende del tiempo t que dura el lift: h(t) = 0.5t. Calcula la energía potencial en función del tiempo del levantamiento.
Presión en las Puntas: La fuerza F (en libras) ejercida sobre el suelo depende de la masa m de la bailarina: F(m) = 2.2m. La presión P (en libras por pulgada cuadrada, PSI) sobre los dedos depende de la fuerza distribuida en la punta de la zapatilla: P(F) = F/1.5. Expresa la presión en los dedos en función de la masa de la bailarina.
Sincronización: El retraso visual R (en segundos) de la última fila del cuerpo de baile depende de la distancia d a la primera fila: R(d) = 0.05d. La distancia d depende del número de filas f: d(f) = 1.5f. Calcula el retraso visual en función del número de filas en la formación.
Espaciado en el Manège: La distancia total recorrida D en un círculo de saltos depende del perímetro del círculo p: D(p) = 3p. El perímetro depende de la distancia x desde el centro del escenario donde se coloca el bailarín: p(x) = 2π x. Expresa la distancia recorrida en el manège en función de la distancia al centro.
Caso 2
Fricción y Resina: La estabilidad S (un índice de 1 a 10) de un bailarín depende del coeficiente de fricción μ S(μ) = 20μ. El coeficiente de fricción aumenta con la cantidad de resina (rosin) aplicada x (en gramos): μ(x) = 0.1x + 0.2. Determina la estabilidad en función de los gramos de resina aplicados.
Iluminación del Escenario: La temperatura en el escenario T (grados Celsius) aumenta con la intensidad de los focos I (en vatios): T(I) = 20 + 0.01I. La intensidad necesaria depende del número de bailarines en escena n: I(n) = 500n. Determina la temperatura en el escenario basándote en el número de bailarines.
Velocidad de la Música y Dificultad: La "Dificultad Percibida" D (escala 1-100) depende de la velocidad de los pies v: D(v) = 2v. La velocidad de los pies requerida depende del Tempo de la música T (BPM): v(T) = 0.5T - 10. Halla la dificultad percibida en función del Tempo de la música.
Desgaste de Zapatillas: La vida útil restante de unas zapatillas de punta V (en horas) depende de la dureza del arco d: V(d) = 2d. La dureza del arco disminuye con la humedad h (sudor) absorbida: d(h) = 10 - 0.5h. Calcula la vida útil restante de las zapatillas en función de la humedad absorbida.
Maquillaje Escénico: La cantidad de maquillaje base B (gramos) utilizada depende del área de piel expuesta A: B(A) = 0.05A. El área expuesta depende del diseño del vestuario, específicamente del largo de las mangas L (donde 0 es sin mangas): A(L) = 2000 - 50L. Calcula la cantidad de maquillaje necesario en función del largo de las mangas.
Caso 3:
Ritmo Cardíaco en el Allegro: El ritmo cardíaco R (latidos por minuto) depende de la velocidad de la música v (BPM): R(v) = 1.2v + 40. La quema de calorías C por minuto depende del ritmo cardíaco: C(R) = 0.15R - 5. Encuentra una función que calcule las calorías quemadas por minuto basándose directamente en los BPM de la música.
Venta de Entradas: La ganancia G de una función de El Cascanueces depende del número de entradas vendidas x: G(x) = 45x - 2000. El número de entradas vendidas depende de la inversión en publicidad d (dólares): x(d) = 5d + 100. Expresa la ganancia de la función directamente en relación con la inversión publicitaria.