Applicare traslazioni e simmetrie dell'andamento
In questo paragrafo partiamo dalla forma base dell'andamento esponenziale ed introduciamo delle caratteristiche aggiuntive che ci permettono di descrivere situazioni più articolate. In particolare lavoreremo sulla forma che può assumere l'esponente della funzione.
TRASLARE [NEL TEMPO?] LA CURVA ESPONENZIALE
Ci chiediamo come possiamo interpretare una funzione che presenta un addendo aggiuntivo all'esponente, ad esempio:
Otteniamo una funzione di questo tipo nella prossima animazione.
Nell'esempio dell'animazione abbiamo interpretato la forma particolare dell'esponente come effetto di una traslazione, in questo caso nel tempo (per ripassare le traslazioni nel piano cartesiano puoi consultare questa pagina).
Facciamo un altro esempio.
L'andamento della temperatura media terrestre è data dalla funzione
dove è il numero di anni trascorsi a partire da oggi. Che caratteristiche possiamo dedurre per questo andamento?
Osserviamo che
- Il fattore ci indica che la temperatura aumenta dello all'anno.
- L'esponente rivela tuttavia che la temperatura di riferimento, , non si riferisce ad oggi (l'anno "zero"): essa infatti si ottiene NON quando vale zero bensì quando l'esponente vale zero, quindi quando , cioè dodici anni fa.
ANDARE ALL'INDIETRO
Consideriamo il seguente esempio.
Il volume del gas Stranio segue l'andamento della funzione
dove è la temperatura del gas in gradi centigradi. Formulare delle previsioni su come cambia il volume al variare della temperatura del gas.
Possiamo fare le seguenti osservazioni:
- il volume aumenta del 7% per ogni variazione di un grado, dato che
- il gas ha volume quando , quindi a 13°
- il volume aumenta del 7%, cioè viene moltiplicato per una volta in più, quando la temperatura diminuisce di un grado. Infatti il segno davanti a fa sì che si ottiene un fattore in più quando diminuisce di 1. Ad esempio per si ha mentre per otteniamo , cioè il 7% in più di .