Höhenfußpunkte

Die Höhenfußpunkte eines beliebigen spitzwinkligen Dreiecks bilden wieder ein Dreieck, dessen Inkreismittelpunkt mit dem Höhenschnittpunkt des ursprünglichen Dreiecks zusammenfällt. Insbesonders halbiert jede Höhe des ursprünglichen Dreiecks den entsprechenden Winkel des Höhenfußpunktdreiecks.
1. Beschreiben Sie, wie das Höhenfußpunktdreieck konstruiert werden könnte! 2. Variieren Sie die Seiten des gegebenen Dreiecks und beobachten Sie das Höhenfußpunktdreieck! 3. Welche Eigenschaften hat das Höhenfußpunktdreieck für besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig)? 4. Vergleichen Sie das Höhenfußpunktdreieck für spitzwinklige und für stumpfwinklige Dreiecke (ggf. mittels einer neuen Zeichnung)! Gelten in beiden Fällen die gleichen Aussagen? 5. Überprüfen Sie die folgende Eigenschaft: "Der Umkreis des Höhenfußpunktdreiecks ist der Feuerbachkreis"