Primer plato

Siendo las tres en punto, el ángulo formado entre la aguja horaria y el minutero del reloj es de exactamente 90 grados. ¿Cuál será ese ángulo diez minutos después? (Puedes comprobarlo en el applet anterior.)

Descomponer 45 en cuatro sumandos de manera que sumando 2 al primero, restando 2 al segundo, multiplicando por 2 el tercero y dividiendo por 2 el cuarto se obtenga el mismo resultado.

Tres bebedores tienen en conjunto 21 botellas de vino, de igual capacidad, pero desigualmente llenas; 7 están vacías; 7 llenas y 7 hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deberán repartirlas sin trasvasar el vino, de modo que todos se lleven igual número de botellas y la misma cantidad de vino?

El reloj que hay en el salón de mi casa necesita 6 segundos para sonar las seis. ¿Cuánto tiempo necesitará para dar las campanadas a las doce?

Epitafio de Diofanto:

• Su juventud llenó la sexta parte, su adolescencia la duodécima parte del número de sus años. Se casó pasada la séptima parte de su vida y tuvo un hijo cinco años después, el cual pereció cuando tenía la mitad de la edad de su padre, que le sobrevivió cuatro años.

Un fumador tacaño guarda sus propias colillas porque de cada 3 de estas hace un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos podrá fumarse en total si al comenzar tiene: a) 27 cigarrillos b) 6561 cigarrillos?

Suponiendo que una persona puede tener como mucho 150.000 cabellos en su cabeza, ¿se puede asegurar que en una ciudad de 200.000 habitantes hay al menos dos con igual número de cabellos?

Tenemos una hoja de papel de forma rectangular tal que si la doblamos por la mitad se forman dos rectángulos iguales, semejantes al primero. ¿Qué se puede decir de las longitudes de los lados de la hoja?

Supongamos que una cuerda muy larga rodea toda la Tierra, considerada esta como una esfera perfecta cuyos meridianos miden  exactamente 40 mil km. Se alarga la cuerda un metro y se levanta por encima del suelo uniformemente de manera que la cuerda continúe formando una circunferencia completa. ¿A qué altura del suelo quedará la cuerda así alargada?

Hay que pintar dos esferas macizas hechas del mismo material. Si para pintar una, que pesa 27 kg, se necesitan 900 gramos de pintura, ¿qué cantidad se necesita para pintar la otra, que pesa 8 kg?

Una vendedora tenía la costumbre de atar sus espárragos con un cordel de 30 cm, formando así manojos que vendía a 5 € cada uno. Como esos manojos le parecían demasiado pequeños, pasó a utilizar un cordel doble de largo, y en consecuencia vendía sus manojos a 10 €. ¿Calculaba bien esta vendedora?

Dos mástiles, perfectamente verticales, miden cada uno 10 metros. De sus extremos superiores cuelga una soga de 15 metros de longitud. En su parte inferior la soga se halla a 2,5 metros del suelo. ¿Cuál es la distancia que separa a los mástiles?

¿Cuál es la suma más elevada en monedas de uso corriente en España (1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos, 50 céntimos, 1 euro y 2 euros) que una persona puede llevar en su bolsillo sin poder darle a nadie cambio de ningún billete o moneda? 

Tienes una tarta de forma cilíndrica. Con solo tres cortes rectos, ¿cómo harías para dividirla en ocho trozos iguales?

Intenta resolver el siguiente problema mentalmente: Si entre avestruces y leones (todos ellos en perfectas condiciones físicas) se pueden contar 35 cabezas y 78 patas, ¿cuántos leones contamos? Para ello, imagina primero que los 35 animales fueran todos avestruces: habría entonces 70 patas. Ahora bien, cada león añade dos patas más que cada avestruz. Entonces hay...

Tenemos dos vasos exactamente de la misma forma cónica, pero de diferente tamaño. Con una regla medimos sus alturas y diámetros, llegando a la conclusión de que todas las dimensiones del grande son el doble que las del pequeño. Llenamos de agua el vaso pequeño y la volcamos en el grande. ¿Cuántas veces tendremos que hacer esto para llenar completamente el vaso grande?

En un torneo de tenis participarán, en la modalidad individual, 135 jugadores. Si se trata de una eliminatoria (en cada partido se clasifica un jugador), ¿cuántos partidos deberán jugarse?

¿Eres capaz de decirme un número de ocho cifras tal que si le restamos el número que resulta de leerlo al revés, el resultado sea múltiplo de 9?

Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanas tienen la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos somos?

¿Cuántos cuadrados, de cualquier tamaño, hay en un tablero de ajedrez (ocho por ocho casillas)? Nota: se contabilizan solo los cuadrados que abarcan casillas sin dividir o seccionar.

Una bañera se llena en media hora con el grifo de agua caliente y en un cuarto de hora con el de agua fría. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos? Pista: piensa que en una hora, el grifo de agua caliente llenaría 2 bañeras, y el de agua fría llenaría 4 bañeras.

Dos amigos juegan tirando dos dados. Uno gana si caen pares y el otro si caen nones. ¿Cuál lleva ventaja?

Dos amigos son contratados para construir una piscina, de forma que uno cobra 20 € diarios más que el otro. Terminada la piscina, uno cobra 4000 € y el otro 3500 €. ¿Cuánto han tardado en hacer la obra?

Un monarca sanguinario imaginó el siguiente juego: hacía detener a sus súbditos y los ponía delante de una bolsa.

• En esta bolsa -les decía- hay mil bolillas, numeradas del uno al mil. Cada uno de ustedes debe extraer, sin mirar, tres bolillas. El gran decano de la Universidad hará la multiplicación de los tres números inscritos en las bolillas, obteniendo un resultado que será par o impar. En un caso, el súbdito será colgado, y en el otro recibirá una recompensa. Pero como yo soy un buen hombre, les dejo la posibilidad de elegir en qué caso serán colgados: cuando el resultado sea par o cuando sea impar.

• Esto no puede seguir así -dijo uno de ellos-. Las ejecuciones van a dejarnos sin gente a quien gobernar.
• Es cierto -confirmó otro-, pero debemos reconocer una cosa: desde que el rey se entusiasmó con el juego, el nivel matemático de la población ha mejorado.