In 3 Schritten: Tangentengleichung bei bekanntem Berührpunkt
- Autor:
- Andreas Brinken
- Thema:
- Analysis, Stetigkeit, Koordinaten, Cosinus, Kurvendiskussion, Ableitung oder Differentialquotient, Differenzenquotient und Steigung, Differentialrechnung, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Geraden, Mathematik, Quadratische Gleichungen, Quadratische Funktionen, Sinus, Parallelverschiebung oder Translation, Trigonometrische Funktionen oder Winkelfunktionen
Beachte die Gemeinsamkeiten mit der Normalengleichung:
Verwende für die Tangentengleichung zu einem Punkt auf dem Schaubild die Punkt-Steigungsform und nicht die Normalform .
Vorteile:
- Hier musst du nur die Ableitung zum x-Wert des Berührpunktes berechnen. Dann folgt der Rest aus den Koordinaten des Berührpunktes.
- Du kannst aus der Gleichung direkt den Berührpunkt ablesen. (Ähnlich wie bei der Scheitelform einer quadratischen Gleichung). Der y-Achsenabschnitt spielt bei Tangentenproblemen nur selten eine Rolle.
- Mit der Punkt-Steigungsform erhältst du in der Regel auch schnell die zugehörige Normalengleichung. Ersetze dazu die Steigung mit dem negativen Kehrwert der Tangentensteigung. Aber Achtung: das funktioniert nicht bei waagerechten Tangenten. (Untersuche diese Aussage durch mehrmaliges Klicken auf die gelbe Schaltfläche. Es erscheint ein Auswahlfeld " Normalengleichung anzeigen". Setze den Haken und verschiebe den Punkt P im Schaubild, so dass die Tantente eine waagerechte Steigung besitzt.)