Sintesi dei dati statistici
Il campo di variazione
Quando i dati raccolti sono molti, è importante avere a disposizione alcuni indicatori che siano in grado di descrivere le principali caratteristiche dei dati.
Il primo indicatore è il campo di variazione dei dati, che è la differenza tra il valore più grande e il più piccolo dei dati raccolti. Il campo di variazione è una misura di dispersione dei dati.
Esempio: Il campo di variazione dell'insieme di dati è
Indici di tendenza centrale
Gli indici di tendenza centrale (di posizione) riassumono un insieme di dati utilizzando un valore calcolato, che fornisce informazioni relative ai valori tipici dei dati, al loro ordine di grandezza e alla loro distribuzione.
Gli indici di tendenza centrale più utilizzati sono la media (aritmetica), la mediana e la moda.
Media
La media (aritmetica) è la somma di tutti i valori rilevati, divisa per il numero di tali valori.
Se i dati raccolti sono di tipo qualitativo, non è possibile calcolarne la media.
Esempio1: La media dell'insieme di dati è
Esempio 2: La media dell'insieme di dati non è definita.
Mediana
La mediana è il valore che occupa la posizione centrale in un insieme di dati ordinato in ordine crescente.
- Se l'insieme ordinato contiene un numero dispari di valori, la mediana sarà il valore centrale dell'insieme.
- Se l'insieme ordinato contiene un numero pari di valori, la mediana sarà la media aritmetica dei due valori centrali dell'insieme.
Se i dati sono di tipo qualitativo, non è possibile calcolarne la mediana.
Esempio 1: Calcola la mediana dell'insieme di dati .
- L'insieme contiene 11 valori (dispari)
- Riorganizza i valori in ordine crescente:
- La mediana è , che è il valore che occupa la posizione centrale nell'elenco.
Esempio 2: Calcola la mediana dell'insieme di dati
- L'insieme è già ordinato, e contiene 6 valori (pari)
- I valori centrali sono
- La mediana dell'insieme è la media aritmetica di questi valori:
Esempio 3: La mediana dell'insieme non è definita.
Moda
La moda è il valore che ha la massima frequenza nell'insieme di dati (cioè che appare più spesso).
La moda non è necessariamente unica, ed è definita anche per insiemi di dati di tipo qualitativo.
Esempio 1: La moda dell'insieme è .
Esempio 2: L'insieme ha due mode: e .
Esempio 3: La moda dell'insieme è .