Sumas y Restas de Ángulos - Problemas Verbales de Ballet

1. Seno de la Suma

* El Grand Jeté y la Proyección: Durante un salto Grand Jeté, la pierna delantera de una bailarina forma un ángulo A con el suelo, y su pierna trasera forma un ángulo B con la vertical hacia atrás. Si sabemos que sin(A) = 4/5 y cos(B) = 12/13 (ambos ángulos en el primer cuadrante), calcula el valor exacto del seno del ángulo total de apertura entre ambas piernas, asumiendo que la apertura se modela como la suma de sus inclinaciones relativas sin(A + B). * Desviación en la Diagonal: Un coreógrafo diseña una trayectoria diagonal. La bailarina debe desplazarse en un ángulo que es la suma de la inclinación del escenario (A) y el ángulo de su trayectoria respecto al borde del escenario (B). Si sin(A) = 3/5 y sin(B) = 5/13, calcula el valor de sin(A+B) para encontrar la componente vertical total del desplazamiento en un sistema de coordenadas normalizado. * La Elevación Compuesta en el Pas de Deux: En un lift (elevación), el bailarín sostiene a su pareja con los brazos extendidos formando un ángulo A con la horizontal. La bailarina, a su vez, arquea su espalda hacia arriba formando un ángulo B respecto a los brazos de él. Para calcular la altura vertical total de la cabeza de la bailarina respecto al hombro del bailarín, se necesita el seno del ángulo compuesto. Si sin(A) = 3/5 y cos(B) = 12/13, calcula sin(A + B). * El Salto en Escenario Inclinado: Un escenario tiene una inclinación (rake) de ángulo A respecto al nivel del mar. Un bailarín realiza un sissonne saltando con una trayectoria de ángulo B respecto a la superficie del escenario. Calcula el seno del ángulo total de despegue respecto al nivel del mar (A + B), sabiendo que sin(A) = 1/3 y cos(B) = 3/4. * Proyección de Luces Cruzadas: Un técnico de iluminación ajusta un foco principal con un ángulo de depresión A y añade un espejo reflector que desvía la luz un ángulo adicional B hacia abajo para iluminar los pies de los bailarines. Determina la componente vertical de la luz final calculando sin(A + B), dado que sin(A) = 0.6 y sin(B) = 0.28.

2. Seno de la Resta

* Cruce de Trayectorias: Dos bailarines corren uno hacia el otro desde esquinas opuestas. La trayectoria del Bailarín 1 forma un ángulo A con el frente del escenario, y la del Bailarín 2 forma un ángulo B. Para asegurar que no colisionen, se necesita calcular el seno de la diferencia de sus trayectorias sin(A - B). Dados sin(A) = 8/17 y cos(B) = 24/25, encuentra sin(A - B). * Sombra Artística: Un foco ilumina a un bailarín desde un ángulo de elevación A. El bailarín extiende su pierna en un ángulo B hacia la luz. La longitud de la sombra depende del seno de la diferencia de estos ángulos (A - B). Si sin(A) = sqrt(2)/2 y cos(B) = 1/2, encuentra el valor exacto de sin(A - B). * Diferencia de Altura en el Battement: Una bailarina realiza un Grand Battement (lanzamiento de pierna) alcanzando un ángulo A con el suelo. Sin embargo, su pierna de soporte no está totalmente vertical, sino inclinada un ángulo B hacia atrás debido a la inercia. Para conocer la apertura real entre ambas piernas (la "tijera"), se debe calcular el seno de la diferencia sin(A - B). Si sin(A) = 15/17 y cos(B) = 4/5, halla el valor exacto. * Error en la Formación Sincronizada: El cuerpo de baile debe levantar los brazos simultáneamente a un ángulo T. Una bailarina, por error, los levanta a un ángulo P, quedando más baja que el resto. La diferencia visual de altura depende del seno de la diferencia angular. Calcula sin(T - P) si sin(T) = sqrt(2)/2 y sin(P) = 1/2. * El "Fish Dive" Modificado: En una figura de "Fish Dive", el cuerpo de la bailarina forma un ángulo A con la vertical. El coreógrafo decide bajar la posición un ángulo B para mayor dramatismo cerca del suelo. Calcula la nueva componente vertical usando sin(A - B), dado que tan(A) = 4/3 y cos(B) = 12/13.

3. Coseno de la Suma

* Rotación en Pirouette: Una bailarina comienza una pirouette mirando hacia la esquina del escenario en un ángulo T respecto al público. Al finalizar el primer giro, su cuerpo ha rotado un ángulo adicional P. Si la posición inicial T tiene un cos(T) = 1/2 y el giro adicional P.tiene un sin(P) = sqrt(3)/2, utiliza la fórmula del coseno de la suma para determinar el coseno exacto de su posición final cos(T + P). * El Arabesque Penché: Una bailarina realiza un Arabesque Penché. Inicialmente, su torso está inclinado un ángulo x respecto a la vertical. Luego, profundiza la inclinación bajando un ángulo adicional y. Sabiendo que cos(x) = 3/5 y cos(y) = 4/5}, determina el coseno del ángulo total de inclinación cos(x + y) para verificar qué tan cerca está su torso del suelo. * Ajuste de Postura en la Barra: Una bailarina estira su pierna en la barra formando un ángulo A con el suelo. Para aumentar la dificultad, el instructor le pide que rote su cadera externamente, lo que cambia la geometría efectiva del estiramiento en un ángulo B. Calcula cos(A + B) dado que A = 45° y B = 30° utilizando las fórmulas de suma de ángulos para obtener el valor exacto. * Rotación Total en Chainés: Un bailarín realiza giros chainés. En el primer tiempo musical gira su cuerpo un ángulo A y en el contratiempo gira un ángulo adicional B. Para determinar su orientación horizontal final respecto al punto de partida (eje x), calcula cos(A + B). Se sabe que cos(A) = 5/13 y sin(B) = 3/5. * Cierre de Ángulos en Plié: Desde una segunda posición abierta donde las piernas forman un ángulo T con la vertical central, el bailarín realiza un Grand Plié, lo que requiere que las rodillas se proyecten hacia afuera rotando un ángulo adicional O. Calcula la proyección horizontal efectiva de las rodillas usando cos(T + O), si T = 30° y O = 45°.

4. Coseno de la Resta

* Inclinación en un Lift: Un bailarín levanta a su pareja. Sus brazos forman un ángulo T con la vertical, pero debido a la fatiga, el ángulo desciende una pequeña cantidad D. Calcula cos(T - D) para determinar la nueva altura vertical efectiva del soporte, dado que cos(T) = 5/13, sin(T) = 12/13, cos(D) = 24/25 y sin(D) = 7/25. * Recuperación del Equilibrio: Una bailarina pierde el eje inclinándose un ángulo A hacia la derecha. Para recuperar la verticalidad, realiza una fuerza correctiva que la rota un ángulo B hacia la izquierda. Calcula la nueva alineación vertical mediante cos(A - B) si cos(A) = 0.9 y sin(B) = 0.1. * El Retraso de la Cabeza (Spotting): Al girar, el cuerpo de la bailarina ha completado un ángulo T de rotación, pero su cabeza se ha mantenido fija y solo ha rotado P (donde P < T) debido a la técnica de spotting. La torsión del cuello se mide por la diferencia angular. Calcula cos(T - P) para determinar la alineación relativa, dado que sin(T) = 4/5 y sin(P) = 3/5. * Cambio de Dirección en Manège: Un bailarín corre en círculo (manège). Su vector de velocidad tiene un ángulo direccional A. Al llegar a la esquina, cambia su dirección restando un ángulo B para cortar la curva. Determina la componente horizontal de su nueva dirección calculando cos(A - B), sabiendo que A = 60° y B = 45°. * Apertura desde la Quinta Posición: Los pies de un bailarín están cruzados en quinta posición formando un ángulo A respecto al frente. Al pasar a primera posición, abre los pies un ángulo B (reduciendo el cruce). Calcula cos(A - B) para encontrar la nueva proyección frontal de los pies, si cos(A) = 1/2 y cos(B) = sqrt(3)/2.

5. Tangente de la Resta

* Apertura de Brazos en Port de Bras: En una posición de Port de Bras, el brazo derecho de un bailarín está elevado a un ángulo A y el izquierdo a un ángulo B respecto a la horizontal. Se desea calcular la tangente del ángulo de diferencia (A - B) para determinar la pendiente relativa entre ambos brazos. Si tan(A) = 2 y tan(B) = 1, ¿cuál es el valor exacto de tan(A - B)? * Cambio de Foco (Spotting): Para mantener el equilibrio, una bailarina fija su vista (spotting) en un punto. Su cabeza gira un ángulo u hacia la derecha, mientras su cuerpo gira un ángulo v hacia la izquierda (considerado como rotación negativa o resta). Si tan(u) = 3 y tan(v) = 2, calcula tan(u - v) para analizar la relación angular entre la cabeza y el torso en el momento de máxima torsión. * Pendiente de la Pierna en Developpé: Una bailarina extiende la pierna en Developpé con una inclinación inicial de ángulo A. Sin embargo, debido a la fatiga muscular, la pierna cae un ángulo B. Se desea saber la pendiente final de la pierna. Calcula tan(A - B) si tan(A) = 3 y tan(B) = 1. * Intersección de Miradas: El Bailarín A mira hacia arriba con un ángulo de elevación x. La Bailarina B, que está en una plataforma más alta, mira hacia abajo con un ángulo de depresión y. Para calcular la relación de las pendientes de sus líneas de visión si se encontraran en un punto intermedio relativo a la horizontal, calcula tan(x - y) (asumiendo y como magnitud positiva a restar). Datos: tan(x) = 2, tan(y) = 0.5. * Corrección de la Barra: Una barra de ballet portátil está defectuosa y tiene una inclinación de ángulo T respecto al suelo. Se coloca una cuña debajo de una pata que corrige la inclinación restando un ángulo P. ¿Cuál es la pendiente resultante de la barra? Calcula tan(T - P) dado que sin(T) = 3/5 y cos(P) = 12/13.

6. Tangente de la Suma

* Trayectoria del Grand Jeté: Un bailarín toma impulso corriendo con una trayectoria de ángulo A (subida de una rampa) y luego salta impulsándose con un ángulo adicional B respecto a la rampa. Calcula la pendiente total de su salto respecto a la horizontal usando tan(A + B), si tan(A) = 1/4 y tan(B)= 3/2. * Construcción de Escenografía: Para un ballet contemporáneo, se construye una estructura con dos rampas consecutivas. La primera rampa tiene un ángulo de elevación A y la segunda se monta sobre la primera con un ángulo B adicional. Calcula la pendiente total de la segunda rampa mediante tan(A + B), sabiendo que tan(A) = 0.5 y tan(B) = 0.8. * Línea de la Arabesque: La línea visual que crea una bailarina en Arabesque se compone del ángulo de su torso T más el ángulo de extensión de su brazo P que sigue la línea de la espalda. Para encontrar la pendiente visual completa de esa línea corporal extendida, calcula tan(T + P) si tan(T) = 1 y tan(P)= 1/3. * Combinación de Giros: Un coreógrafo analiza la velocidad angular gráfica. Si el vector de giro del torso tiene una "pendiente" de movimiento A en el plano fase, y el movimiento de los brazos añade una "pendiente" dinámica B, calcula la tangente de la suma tan(A + B) para modelar la intensidad total del giro. Dados: tan(A) = 4 y tan(B)= 1/2. * Reflejo en el Espejo del Estudio: Un espejo en el estudio está inclinado un ángulo A respecto a la pared vertical. Una bailarina levanta su pierna un ángulo B respecto al espejo. La imagen reflejada parece tener una inclinación compuesta relacionada con la suma de estos ángulos. Calcula tan(A + B) para determinar la distorsión de la pendiente en el reflejo, si A = 30° y B = 45°.