Le sezioni coniche

Argomento:
Coniche, Geometria
Le sezioni coniche sono concepibili come intersezioni tra un piano e un cono ("doppio", o più appropriatamente "a due falde"). I tre tipi di conica — parabola, ellisse, iperbole — appaiono variando l'inclinazione del piano di sezione, ovvero l'angolo tra il piano e l'asse del cono. Nell'applet sottostante, consideriamo un cono e un piano (entrambi infiniti). L'angolo formato tra il lato del cono e il suo asse è indicato con . Premi "Start/Stop" per avviare o fermare l'animazione. Arrestandola, potrai variare sia l'inclinazione del piano (muovendo il punto arancione), sia la posizione del piano (spostando il punto marrone), che l'angolo . Rispondi poi alle domande sotto.

La conica ottenuta è una circonferenza quando

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Detta l'inclinazione del piano, la conica ottenuta è una parabola quando

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Un valore dell'inclinazione compreso tra 0 e determina:

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Per quali valori di si ottengono ellissi?

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Quali di queste affermazioni sono corrette?

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Ora spiega...

Da quali elementi grafici stabilisci se una determinata sezione piana di un cono è una parabola, un ellisse o un iperbole?

Da quali elementi grafici stabilisci se una determinata sezione piana di un cono è una conica degenere?

Qual è l'unico tipo di conica degenere che, per essere determinata, richiede di sezionare un cilindro anziché un cono?