Gleichungssysteme
- Autor:
- Anja Schneiderbauer
- Thema:
- Gleichungen
Einführung Gleichungssysteme
Was ist ein Gleichungssystem?
(Mehrfachantworten möglich!)
Ein lineares Gleichungssystem mit ZWEI Gleichungen in ZWEI Variablen kann mehrer Lösungsfälle aufweisen:
1.) Eine eindeutige Lösung
grafisch schneiden sich 2 Geraden in einem Punkt
rechnerisch kommt ein Zahlenpaar heraus also z.B. x=3 und y=5 => L={(3/5)}
2.) Keine Lösung
grafisch: 2 parallele Geraden, die sich also NICHT schneiden
rechnerisch kommt eine falsche Aussage heraus also z.B. 0=4 => L={}
3.) unendlich viele Lösungen
grafisch: 2 identische Geraden, die Gerade selbst ist also die Lösung
rechnerisch kommt eine wahre Aussage heraus also z.B. 4=4 => L={ (x/y) / y=3x+2}
bedeutet jedes Zahlenpaar, dass die (Geraden)Gleichung erfüllt ist Lösung (also jeder Punkt auf der Geraden ist Lösung dieses Gleichungssystem
Zwei Geraden können folgende Lage zueinander haben: (Mehrfachantworten möglich!)
Ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen kann daher folgende Lösungen haben: (Mehrfachantworten möglich!)
Additionsverfahren / Eliminationsverfahren
Löse die Aufgabe mithilfe des Additionsverfahren
I: 3x+2y=13 II: x-y=1 x=?, y=?
Gleichsetzungsverfahren
Löse die Aufgabe mithilfe des Gleichsetzungsverfahren
I: H=3+B II: H=13-4B B=? H=?
Einsetzungsverfahren
Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren
1.Gleichung: A=3+2B 2.Gleichung: 4A-2=B+24
Man kann so ein 2x2 Gleichungssystem (= 2 Gleichungen mit 2 Variablen) auch grafisch lösen, indem man beide Geraden zeichnet.
I: 2x-y=3
II: y+x=3
Dann formt man beide Gleichungen auf y= um.
I: y=2x-3
II: y=-x+3
Nun zeichnet man die beiden Geraden und sucht den Schnittpunkt.
Wie lautet nun also die Lösung des Gleichungssystem? I: 2x-y=3 II: y+x=3
Noch einmal alle Methoden
Machen Sie nun eine Zusammenfassung zum Thema GLEICHUNGSSYSTEME ins Schulübungsheft!
Welche Lösungsfälle gibt es? Welche Möglichkeiten hat man ein ein Gleichungssystem zu lösen?
mind. zwei verschiedene Farben ;) !!!Lösen Sie danach folgende Aufgaben im Schulübungsheft
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem grafisch:
I: x + 2y = 5
II: 2x - y = 0
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mithilfe des Additions/Eliminationsverfahren:
I: x + 2y = 5
II: 2x - y = 0
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mithilfe des Einsetzverfahren:
I: x + 2y = 5
II: 2x - y = 0
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahren:
I: x + 2y = 5
II: 2x - y = 0