K02 Egyenes képe

Témák:
Egyenesek
A korábban megismert geometriai transzformációk egyenestartók voltak, azaz bármely egyenes képe egyenes volt. Vizsgáljuk ezt a geometriai inverzió esetében! A Toolbar Image egy kattintással előállatja az egyenes képét. Az alábbi appletben az e egyenes egyenes a rá illeszkedő két ponttal mozgatható
Szisztematikus vizsgálódással a következő sejtésekre juthatunk:
  1. A póluson átmenő (a pólustól megfosztott) egyenes képe önmaga (invariáns egyenes).
  2. A póluson át nem menő egyenes képe a póluson átmenő (a pólustól megfosztott) kör.
A 2. sejtésből következik az a sejtés is, hogy a geometriai inverzió nem egyenestartó. Ezt már a korábbiak alapján is sejthettük, hiszen az alapkörön kívüli egyenes minden pontjának a képe az alapkörön belüli pont, így ennek az egyenes képe nem lehet egyenes.