Curva cilindro-cónica, ejes paralelos
Con la definición de parámetros del caso anterior y tomando OZ como eje del cono y una paralela como eje del cilindro, las ecuaciones respectivas son:
Cono: (k z)² = x² + y² ,,
Cilindro: x² + (y-d)² = r² ,,
Y haciendo x = a cos(t) obtenemos las ecuaciones paramétricas de la curva:
x = a cos(t)
y= d + a sen(t)
z= ±sqrt( (d + a sen(t))² + a² cos(t)²)/k
Se plantean los siguientes casos:
1. d = 0. En este caso se obtienen dos circunferencias simétricas respecto al plano de simetría del cono.
2. 0 < d < a. Dos lazos no planos, uno en cada hoja del cono. Simétricos respecto al plano de simetría del cono.
3. d = a. Curva de Viviani. Se obtiene también por intersección de una esfera con un cilindro del mismo radio y tal que una de sus generatrices pasa por el centro de la esfera.
4. d > a. Se vuelven a obtener dos lazos separados, uno en cada hoja del cono, ambos simétricos.