Μέσα πλευρών τετραπλεύρου

Οδηγίες

Στο ψηφιακό δόμημα εμφανίζεται ένα τυχαίο τετράπλευρο ΑΒΓΔ και τα μέσα των πλευρών του Ε,Ζ,Η και Θ. Σκοπός της δραστηριότητας είναι να διερευνηθούν τα είδη των τετραπλεύρων ΕΖΗΘ που σχηματίζονται καθώς και πώς το είδος τους εξαρτάται από το αρχικό τετράπλευρο ΑΒΓΔ.
Πειραματισμός - 1o στάδιο
  • Σύρετε τις κορυφές Α,Β,Γ ή Δ σε διάφορες θέσεις. Τί φαίνεται να ισχύει για το τετράπλευρο ΕΖΗΘ;
  • Από το σύρσιμο ποιών κορυφών μεταβάλλεται το μήκος των πλευρών ΕΘ και ΖΗ;
  • Από το σύρσιμο ποιών κορυφών μεταβάλλεται το μήκος των πλευρών ΕΖ και ΘΗ;
  • Από τα δύο προηγούμενα ερωτήματα, μπορείτε να διατυπώσετε μια εικασία για το "τί φαίνεται να καθορίζει" το είδος του τετραπλεύρου ΕΖΗΘ;
  • Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το επόμενο θεώρημα, να αποδείξετε την εικασία σας.
Image
Πειραματισμός - 2ο στάδιο Εξετάστε και αποδείξτε το είδος του τετραπλεύρου ΕΖΗΘ στις παρακάτω περιπτώσεις:
  • Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ να είναι παραλληλόγραμμο.
  • Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ να είναι ορθογώνιο.
  • Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ να είναι ρόμβος.
  • Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ να είναι τετράγωνο.
Εξέταση ισχυρισμού Ένας μαθητής ισχυρίστηκε ότι "το τετράπλευρο ΕΖΗΘ θα είναι τετράγωνο μόνο αν το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο".
  • Να εξετάσετε αν ο ισχυρισμός του μαθητή είναι σωστός κάνοντας πειραματισμούς με το τετράπλευρο ΑΒΓΔ.
  • Σε περίπτωση που καταλήξετε ότι ο ισχυρισμός δεν είναι αληθής, να δώσετε την ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε το τετράπλευρο ΕΖΗΘ να είναι τετράγωνο.
Επέκταση δραστηριότητας Να διατυπώσετε και να αποδείξετε, αντίστοιχες ικανές και αναγκαίες συνθήκες για το πότε το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι:
  • ορθογώνιο
  • ρόμβος