Distribución de Poisson

Para que sirve la distribución de Poisson?

La distribución de Poisson también sirve como modelo probabilístico para variables discretas de tipo conteo. A diferencia de la Binomial, donde el conteo se realizaba sobre n experimentos independientes, en el caso de la Poisson, los conteos se refieren al número de veces que un evento ocurre en una unidad de tiempo o espacio dada (hora, kilo, m2 , m3 , planta, etc.) y por tanto los valores de la variable no están acotados. Es decir, mientras los valores de Y en una Binomial podían pertenecer a los naturales entre 0 y n inclusive, en el caso de una Poisson pueden pertenecer a los naturales entre 0 e infinito. La distribución Poisson facilita el cálculo de probabilidades de variables aleatorias que provienen de conteos no acotados; mientras que la distribución binomial asigna probabilidades a variable aleatorias que cuentan la cantidad de éxitos y donde el máximo de la variable está acotado por n, el número de observaciones de tipo éxito/fracaso que se realicen. En Agronomía, la distribución Poisson suele usarse para modelar el número de insectos sobre una planta, o en un golpe de red, el número de manchas defectuosas en un mosaico, o en un metro cuadrado de piso, el número de colémbolos en 100 g de suelo, o en 1000 cm3 de suelo o el número de coliformes en 1 ml de agua, entre otros conteos de interés. Para ejemplificar un cálculo de probabilidad bajo el modelo Poisson, supongamos que el número promedio de picaduras de gorgojo por semilla es 0.2 (es decir, por ejemplo que, en promedio, cada 100 semillas se cuentan 20 picaduras). El modelo Poisson podría ayudarnos a resolver estas preguntas ¿cuántas de 100 semillas no tendrán picaduras?, ¿cuántas 1 picadura? y ¿cuántas 2 o más? La formula que se aplica en esta distribución es

Donde landa es la media y x el valor para el cual encontraremos la probabilidad y e es equivalente a 2.71828
Donde landa es la media y x el valor para el cual encontraremos la probabilidad y e es equivalente a 2.71828

Tarea 77. Conozca la Distribución de Poisson

Uso de la tabla de Poisson

Utiliza el applet o la tabla Poisson para encontrar las respuestas. Suponga que estamos investigando la seguridad de una peligrosa intersección. Los registros policiacos indican una media de cinco accidentes mensuales en esta intersección. El número de accidentes está distribuido de acuerdo con una distribución de Poisson, y el Departamento de Seguridad de Tránsito desea que calculemos la probabilidad de que en cualquier mes ocurran exactamente 0, 1, 2, 3 o 4 accidentes. Con estos valores y utilizando el applet o la tabla Poisson encuentre:

Tarea 78

Cual es la probabilidad de que no ocurran accidentes?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Tarea 79

Cual es la probabilidad de que ocurra exactamente un accidente?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Tarea 80

¿Cuál es la probabilidad de que ocurran exactamente dos accidentes?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Tarea 81

Por último, cual es la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro accidentes?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Excel

=POISSON.DIST(x;media;acumulado)