Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Reacción Química Reversible

Autor:
JP Math
Situación: Un químico tiene dos reactivos, P y Q, disueltos en un litro de agua. La cantidad de P y Q presentes son p gramos y q gramos, respectivamente, y se combinan para formar 2apq gramos del producto R cada segundo. Se conoce que la reacción es reversible: en cada segundo, 2br gramos de R se dividen en br gramos de cada P y Q. Resumen: El cambio en un segundo es: *cantidad de P incrementa por br-apq *cantidad de Q incrementa por br-apq *cantidad de R incrementa por 2apq-2br Solución: Esta reacción es en realidad continua. Una segunda división se usa por conveniencia. En general, en cualquier intervalo de tiempo h, las cantidades de P, Q y R son las siguientes: p(t+h)=p(t)+h*b*r(t)-h*a*p(t)*q(t) q(t+h)=q(t)+h*b*r(t)-h*a*p(t)*q(t) r(t+h)=r(t)-2*h*b*r(t)+2*h*a*p(t)*q(t) A medida que h se vuelve más pequeña, las soluciones numéricas convergen a las funciones continuas, produciendo una aproximación tan cercana como se desee. De hecho, convergen a la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales: dp/dt=br-apq dq/dt=br-apq dr/dt=2apq-2br Todas las variables declaradas: P, Q - número de gramos de reactivos. R - número de gramos de producto. A, B - coeficientes estequiométricos para P y Q, respectivamente en la ecuación AP + BR⇌R. H - recíproco del intervalo de tiempo deseado. (en sec ^ -1) T - tiempo total de reacción simulada. (en segundos) C - número de control. Esta variable permite al usuario cambiar las partes deseadas de los datos. D - tasa de cambio en 1 / H segundos.