alternatieve betegelingen
Het lijkt logisch om de figuur van de zon te omringen met 5 pijlen en zo voor de vijfvoudige symmetrie te gaan. Maar het kan ook anders. In de krans rond de zon kan je een aanpassende pijl ook vervangen door twee vliegers. Het resultaat is letterlijk een oneindige reeks mogelijkheden om het volledige vlak te betegelen.
In volgend applet zie je een betegeling waarin de figuur van de zon op verschillende manieren omringd wordt. Met het aanvinkvakje kan je nog beter de verschillende oplossingen bestuderen.
periodiek en niet-periodiek
Periodieke betegelingen bezitten minstens twee verschillende translatiesymmetrieën. Je kunt m.a.w. minstens twee vectoren vinden waarmee je de betegeling zo kunt verschuiven dat ze identiek op de originele betegeling past.
Penrose betegelingen zijn niet periodiek. Wel bevat ze gebieden met een vijfhoekige rotatiesymmetrie. Er werd bewezen dat in elke Penrose betegelingen de regio's die omsloten worden door een gesloten lijn een vijfhoekige rotatiesymmetrie hebben, zoals b.v. het zonnepatroon en het sterrenpatroon. Maar de hele bovenstaande afbeelding kan je niet zo verschuiven dat ze identiek op het origineel past.