Kurvenscharen
Schritt 1: Wiederholung
Unten ist eine Bild zur Aufgabe 5 auf S. 28 in deinem Buch.
Ermittle die Höhe h, für die die Schachtel ein möglichst großes Volumen fassen kann.
Schritt 2: Erweiterung
Wie in A5 ist ebenfalls eine Schachtel gegeben. Diese ist jedoch aus einem quadratischen Papierstück konstruiert worden, das die Seitenlänge a besitzt.
Zeige, dass die Funktion V(x)=(a - 2x)²·x das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von a und der Höhe x beschreibt.
Als Hilfe ist unten die Visualisierung.
In dem GeoGebra-Fenster unten, ist die Funktion V mit dem erstellten Schieberegler a gezeichnet. Untersuche die Funktion und erläutere die Bedeutung von a.
Lasse dir dazu bei der Funktion V die speziellen Punkte anzeigen.
Zeichne nun für a = 1; a = 2; a = 3; a = 4 die Funktion V in das Applet unten. Denke daran den Funktionen jeweils einen anderen Namen zu geben.
Schritt 3: Definition einer Kurvenschar
Beschreibe nun in eigenen Worten was eine Kurvenschar ist.