circles on Darboux cyclides 1-sheet
13. Juli 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene
Diese 1-teilige DARBOUX Cyclide mit der Gleichung
- mit reellen Koeffizienten
ist symmetrisch zu den 3 Koordinatenebenen.
Die Schnittkurven mit den Koordinatenebenen sind 1-teilige bizirkulare Quartiken in Normalform: die 4 Brennpunkte liegen jeweils spiegelbildlich zu und auf den beiden Achsen: betrachtet man z.B. die -Ebene als komplexe GAUSSsche Zahleneben ,
so sind
mit mit und
die Brennpunkte.
Die Scheitelpunkte und und die Brennpunkte in den anderen Koordinaten-Ebenen berechnen sich analog.
Für die 3 bizirkulare Quartiken in den Symmetrieebenen gibt es jeweils 2 Scharen von doppelt berührenden Kreisen.
Die zugehörigen zu den Koordinatenebenen symmetrisch liegenden Kugeln sind doppelt-berührende Kugeln der Darboux Cyclide. Sie berühren die Cyclide entweder von Außen, - bzw. von Innen (-Leitkreis) oder sie schneiden die Cyclide in 2 Kreisen (-Leitkreis mit Schnittkreisen, yz-Leitkreis: die Schnittkreise lassen sich erahnen).
Bei der vorgegebenen Einstellung ( oder schneiden die doppelt-berührenden Kugeln der -Ebene mit Mittelpunkten auf der -Achse die Cyclide in 2 Kreisen. Eine von diesen beiden Kreisscharen wird als Spur bewegt erzeugt!
Siehe auch die folgende Seite!
In der Schar der doppelt-berührenden Kreise liegen auch Kreise, welche die bizirkulare Quartik nicht reell doppelt-berühren.
Leider haben wir weder für die 1-teiligen bizirkularen Quartiken noch für die Cycliden Parameterdarstellungen gefunden.
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 rotationssymmetrisch |