Optimisation du volume d'une boîte

Thème :
Volume
On dispose d'une feuille carrée ABCD de côté 1. On coupe les quatre coins carrés de côté x hachurés en jaune. On replie les bords vers le haut, on scotche, et hop, on a une jolie boîte! Mais sans couvercle. Le carré bleu représente le fond de la boîte. Lorsqu'on modifie x le volume de la boîte change. On aimerait déterminer la valeur de x afin d'obtenir une boîte de volume maximal.  Faites varier la position du point rouge M sur le patron ou sur le modèle 3D à droite (que l'on peut d'ailleurs déplacer) pour observer comment évolue la forme de la boîte et répondez aux questions du QCM.

Avec la courbe de la fonction volume.