Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Schwerpunkt

Autor:
Sandra

Der Schwerpunkt teilt die Schwerlinien immer im Verhältnis 1:2

Ma und Mc sind jeweils die Mittelpunkte der Strecken BC und AB. Daher gilt |AB|:|McB| = 2:1 und |CB|:|MaB| = 2:1. Daraus lässt sich folgern, dass die Strecken MaMc und AC parallel sind. Somit erhalten wir eine Figur mit B als Scheitelpunkt, in der der Strahlensatz anwendbar ist. Analog kann man zeigen, dass auch |AC|:|MaMc| = 2:1 ist.
Nun betrachten wir die beiden Seitenhalbierenden AMa und CMc, die mit dem Schwerpunkt S als Scheitel und den beiden Parallelen AC und MaMc ebenfalls eine Strahlensatzfigur bilden. Achtung: Die Parallelen liegen hierbei auf verschiedenen Seiten des Scheitelpunktes. Wegen |AC|:|MaMc| = 2:1 muss gelten: |AS|:|SMa| = 2:1 und für die andere Seitenhalbierende |CS|:|SMc| = 2:1.