Triángulo rectángulo con los lados del pentágono, decágono y hexágono
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
Si se inscriben en un círculo un pentágono, un hexágono y un decágono regulares, el cuadrado del lado del pentágono es igual a la suma de los cuadrados de los lados del hexágono y del decágono.
Se trata de la proposición 10 del libro XIII de los Elementos de Euclides.
Las tangentes de los ángulos agudos son la razón áurea φ = (√5 + 1)/2, y su inversa φ⁻¹ = φ - 1 = (√5 - 1)/2.
Euclídes naturalmente no lo demostró como se hace aquí.
Entonces, según el Teorema de Pitágoras, con los polígonos inscritos en la misma circunferencia, ¿el área del pentágono debe ser igual a la suma de las áreas del decágono y el hexágono? ¿por qué?