Diagonales du pavé droit
Définition du parallélépipède
Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles. Appelé aussi pavé droit. C'est un prisme droit.
Diagonales du parallélépipède rectangle
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Les diagonales sont concourantes en leur milieu
Par exemple, les diagonales [AG] et [EC] sont les diagonales du rectangle ACGE.
Elles se coupent en leur milieu I.
Longueur d'une diagonale du pavé droit
Classe de quatrième
AB = a ; AD = BC = d ; AE = CG = c. Pour calculer la longueur AG, utiliser le théorème de Pythagore dans deux plans différents : dans le triangle rectangle ABC, AC2 = a2 + b2, dans le triangle rectangle ACG, AG2 = AC2 + CG2 = (a2 + b2) + c2. La longueur de la diagonale est donnée par AG2 = a2 + b2 + c2. Descartes et les Mathématiques - La géométrie dans l'espace en sixième